Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre a decomposição LU: I. A decomposição LU não se limita a matrizes de dimensões quadradas. É falsa. A decomposição LU é geralmente aplicada a matrizes quadradas. Para matrizes retangulares, outras técnicas, como a decomposição em valores singulares (SVD), são mais apropriadas. II. Após a decomposição LU são utilizadas duas equações para uma resolução direta. É verdadeira. Após a decomposição, o sistema é resolvido em duas etapas: primeiro, resolvendo \(Ly = b\) (onde L é a matriz triangular inferior) e, em seguida, \(Ux = y\) (onde U é a matriz triangular superior). III. A decomposição do sistema em uma matriz L consiste em transformar em uma triangular inferior, zerando progressivamente a parte superior direita da matriz. É verdadeira. A matriz L é construída de forma que a parte superior direita da matriz original seja zerada, resultando em uma matriz triangular inferior. IV. A decomposição do sistema em uma matriz U consiste em transformar em uma triangular superior, zerando progressivamente a parte inferior esquerda da matriz. É verdadeira. A matriz U é formada ao zerar a parte inferior esquerda da matriz original, resultando em uma matriz triangular superior. Agora, vamos resumir as classificações: - I: F - II: V - III: V - IV: V Portanto, as afirmativas corretas são II, III e IV. Se a pergunta pede para assinalar o que é correto, a resposta correta é que as afirmativas II, III e IV são verdadeiras. Se houver uma alternativa que mencione que II, III e IV são verdadeiras, essa será a correta. Se precisar de mais informações sobre as alternativas, por favor, forneça-as.