Para resolver essa questão, vamos primeiro entender como calcular o volume de um cubo. O volume \( V \) de um cubo é dado pela fórmula: \[ V = a^3 \] onde \( a \) é a medida da aresta do cubo. 1. O volume do cubo inicial, com aresta \( \alpha \), é: \[ V_{\text{inicial}} = \alpha^3 \] 2. Quando adicionamos 1 metro a cada aresta, a nova aresta do cubo se torna \( \alpha + 1 \). O volume do novo cubo é: \[ V_{\text{novo}} = (\alpha + 1)^3 \] 3. A diferença entre os volumes é dada por: \[ V_{\text{novo}} - V_{\text{inicial}} = 271 \] Substituindo as expressões de volume: \[ (\alpha + 1)^3 - \alpha^3 = 271 \] 4. Expandindo \( (\alpha + 1)^3 \): \[ \alpha^3 + 3\alpha^2 + 3\alpha + 1 - \alpha^3 = 271 \] 5. Simplificando a equação: \[ 3\alpha^2 + 3\alpha + 1 = 271 \] 6. Subtraindo 271 de ambos os lados: \[ 3\alpha^2 + 3\alpha + 1 - 271 = 0 \] \[ 3\alpha^2 + 3\alpha - 270 = 0 \] 7. Dividindo toda a equação por 3: \[ \alpha^2 + \alpha - 90 = 0 \] 8. Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ \alpha = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = 1 \), e \( c = -90 \). 9. Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-90) = 1 + 360 = 361 \] 10. Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ \alpha = \frac{-1 \pm \sqrt{361}}{2 \cdot 1} \] \[ \alpha = \frac{-1 \pm 19}{2} \] Isso nos dá duas soluções: 1. \( \alpha = \frac{18}{2} = 9 \) 2. \( \alpha = \frac{-20}{2} = -10 \) (não faz sentido no contexto) Portanto, a medida da aresta \( \alpha \) do cubo inicial é igual a 9 metros. A alternativa correta é: c) 9.