Para resolver a equação diferencial ordinária \(y'' + 5y' + 6y = 0\), primeiro precisamos encontrar a equação característica associada, que é obtida substituindo \(y\) por \(e^{rt}\), onde \(r\) são as raízes que queremos encontrar. A equação característica é: \[ r^2 + 5r + 6 = 0 \] Agora, podemos fatorar essa equação: \[ (r + 2)(r + 3) = 0 \] Assim, as raízes da equação característica são: \[ r_1 = -2 \quad \text{e} \quad r_2 = -3 \] Portanto, as raízes da equação característica associada à equação diferencial dada são \(r_1 = -2\) e \(r_2 = -3\).