AV2-Calculo-Diferencial-III

Prévia do material em texto

1) Considere as equações diferenciais ordinárias destacadas no que segue: 
Y” – 3y’ + y = 0 
 
(y’)² – 2y = x 
 
Y” + 2y” + y’ = ex 
 
Y’y + 5y – 3 = 0 
 
 
 
A respeito dessas equações, analise as seguintes afirmações: 
 
I. As equações A e B podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias lineares. 
 
II. As equações B e D podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias de 
primeira ordem. 
 
III. As equações C e D podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias não 
lineares. 
 
IV. As equações A e C podem ser classificadas como equações diferenciais ordinárias de 
segunda ordem. 
 
Está correto o que se afirma apenas em: 
Alternativas: 
 
a) I e II. 
 
b) I e III. 
 
c) II e IV. 
 
d) I, II e III. 
 
e) II, III e IV. 
 
 
2) O estudo de derivadas e integrais de funções reais é essencial para entender as 
equações diferenciais ordinárias e identificar as estratégias de solução, já que essas 
equações são freqüentemente usadas na modelagem e resolução de problemas reais. 
 
Considere a equação diferencial ordinária y’ = 2x – 4. 
 
Qual é a solução para a equação apresentada? 
 
Alternativas: 
 
a) x² - 4 
 
b) 2x² - 4 + C 
 
c) x - 2 + C 
 
d) x² - 4x + C 
 
e) 2x² - 4 + Cx 
 
 
3 - As transformadas de Laplace, entre outras aplicações, podem ser utilizadas para resolver 
problemas de valor inicial (PVIs) vinculados a equações diferenciais ordinárias. Para o caso dos 
problemas com equações diferenciais de segunda ordem são consideradas as seguintes 
expressões: 
 
L{y'} = sL{y} – y (0) 
L{y"} = s2 L{y} - sy(0) - y'(0) 
 
Nesse sentido, seja o problema de valor inicial envolvendo uma equação diferencial ordinária 
de segunda ordem definido por: 
 
 
(y" - y' - 2y = 0 
 y(0)=1 
 y'(0)= 0 
 
 
Empregando as transformadas de Laplace para a resolução do problema, assinale a alternativa 
que indica corretamente a solução que pode ser obtida para o PVI apresentado: 
 
Resposta é B 
 
4 - Podemos usar problemas de valores iniciais e de contorno para modelar e resolver 
questões relacionadas, por exemplo, às taxas de variação de funções reais. 
 
Suponha que em determinado trajeto um móvel esteja a uma velocidade dada pela seguinte 
função v(t) = 3x² + 2, com tempo medido em segundos e posição dada em metros. 
 
Qual é a função posição s(t) desse móvel, sabendo que no tempo 2 segundos ele está na 
posição 20 metros? 
 
Alternativas: 
 
a) 
s(t) = x² + 2x + 4 
 
b) 
s(t) = 3x² + 22 
 
c) 
s(t) = 2x² + 20x + 4 
 
d) 
s(t) = 3x² - 20x + 6 
 
e) 
s(t) = x³ + 2x + 8 
 
 
 
5) 
As equações diferenciais ordinárias são usadas na modelagem e resolução de problemas reais, 
frequentemente submetidos a simplificações. Para resolver essas equações, é fundamental 
classificá-las, identificando a estratégia de solução mais adequada. 
 
Diante desse tema, considere a equação diferencial ordinária y’’ - 2y’ + y = 0. 
 
Assinale a alternativa que indica a solução para a equação apresentada: 
 
Alternativas: 
 
a) 
y(x) = C1ex + C2xex 
 
b) 
y(x) = C1e2x + C2xe2x 
 
c) 
y(x) = C1e2x + C2e-2x 
 
d) 
y(x) = C1ex + C2e-x 
 
e) 
y(x) = C1ex + C2x