Um bate-estacas de 2.000kg é utilizado para cravar uma viga de aço no solo. Ele cai 5,00m antes de entrar em contato com o topo da viga, e crava 12cm

Eu interpretei esse problema de duas formas diferentes e acabei chegando nas mesmas respostas, segue abaixo uma delas.

Com os dados fornecidos podemos calcular a energia potencial do bate-estacas,

E = mgh = (2000 kg)(10 m/s)(5 m) = 10^5 J

Com isso, podemos calcular a velocidade inical do bate-estacas no exato momento em que o mesmo entra em contato com a viga. Através da conservação de energia,

Ei = Ef

mvi²/2 = mgh => Substituindo os valores, encontramos vi = 10 m/s

Assim, podemos calcular a aceleração média a qual é submetida o bate-estacas, pela fórmula

onde v = vf = 0, Δs = 12 cm = 12 x 10^-2 m

Substituindo os valores, obtemos a = -416,66... m/s²

Agora, basta multiplicar pela massa da bate estacas e teremos o valor da força média ao qual a mesma é submetida

Fmed = M*Amed = (2000 kg)(-416,666 m/s²) ≈ -8,3 x 10^5 N

A força média pode ser analisada ao utilizar o conceito de que foi feito um trabalho para levar o bate estaca ao repouso. Portanto, toda energia potencial acumulada será perdida visto que o solo realiza trabalho neste objeto. Portanto, calculemos:

\(Ep=W\)

\(mgh=Fd\)

\(2000.10.5=F.0,12\)

\(F=833,3 kN\)

Portanto, para levar o corpo que está em queda ao repouso, o solo realiza um trabalho que retira a energia cinética do corpo em queda. Fazendo isso ele consegue levá-lo a uma situação de repouso.