Exemplo 3 Em um bate estaca, um martelo de aço de 200 kg é elevado até uma altura de 3,0m acima do topo de uma viga I vertical que deve ser cravada...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o teorema do trabalho-energia. O trabalho realizado pela força gravitacional é igual à variação da energia cinética do martelo. a) Para encontrar a velocidade da cabeça do martelo no momento em que atinge a viga I, podemos utilizar a equação do trabalho-energia: Trabalho realizado pela força gravitacional = Variação da energia cinética O trabalho realizado pela força gravitacional é dado pelo produto do peso do martelo pela altura que ele cai: Trabalho = peso * altura O peso do martelo é dado pelo produto de sua massa pela aceleração da gravidade: Peso = massa * gravidade Substituindo os valores conhecidos, temos: Peso = 200 kg * 9,8 m/s² Trabalho = (200 kg * 9,8 m/s²) * 3,0 m A variação da energia cinética é igual à energia cinética final menos a energia cinética inicial. Como o martelo parte do repouso, a energia cinética inicial é zero. Trabalho = ΔEnergia cinética ΔEnergia cinética = 1/2 * massa * velocidade² Igualando as duas expressões para o trabalho, temos: (200 kg * 9,8 m/s²) * 3,0 m = 1/2 * 200 kg * velocidade² Simplificando a equação, encontramos: 5880 J = 100 kg * velocidade² Dividindo ambos os lados da equação por 100 kg, temos: 58,8 m²/s² = velocidade² Tomando a raiz quadrada de ambos os lados, encontramos: velocidade = √58,8 m/s Portanto, a velocidade da cabeça do martelo no momento em que atinge a viga I é aproximadamente 7,67 m/s. b) Para encontrar a força média exercida pela cabeça do martelo sobre a viga I, podemos utilizar a equação do trabalho-energia novamente: Trabalho realizado pela força gravitacional = Variação da energia cinética O trabalho realizado pela força gravitacional é igual ao produto da força média pela distância percorrida: Trabalho = força média * distância A distância percorrida é a soma da altura que o martelo caiu mais a profundidade que ele afundou na viga I: Distância = altura + profundidade Substituindo os valores conhecidos, temos: Distância = 3,0 m + 0,074 m Distância = 3,074 m O trabalho realizado pela força gravitacional é igual ao trabalho realizado pela força de atrito mais o trabalho realizado pela força média: Trabalho = trabalho da força de atrito + trabalho da força média O trabalho realizado pela força de atrito é dado pelo produto da força de atrito pela distância percorrida: Trabalho da força de atrito = força de atrito * distância Substituindo os valores conhecidos, temos: Trabalho da força de atrito = 60 N * 3,074 m O trabalho realizado pela força média é igual ao produto da força média pela distância percorrida: Trabalho da força média = força média * distância Agora podemos igualar as duas expressões para o trabalho: Trabalho da força de atrito + Trabalho da força média = Trabalho 60 N * 3,074 m + força média * 3,074 m = (200 kg * 9,8 m/s²) * 3,074 m Simplificando a equação, encontramos: 184,44 J + 3,074 m * força média = 5880 J Subtraindo 184,44 J de ambos os lados da equação, temos: 3,074 m * força média = 5695,56 J Dividindo ambos os lados da equação por 3,074 m, temos: força média = 1852,5 N Portanto, a força média exercida pela cabeça do martelo sobre a viga I é aproximadamente 1852,5 N.

Não compreendi a explicação