Boa noite!
|u+v+w|^2=(u+v+w).(u+v+w)=u.u+u.v+u.w+v.u+v.v+v.w+w.u+w.v+w.w=
|u|^2+|v|^2+|w|^2+2(u.v+u.w+v.w)
Como os vetores são dois a dois ortogonais, então u.v = u.w = v.w = 0
Portanto: |u+v+w|^2=|u|^2+|v|^2+|w|^2
Espero ter ajudado!
Para demonstrarmos que os vetores dois a dois são ortogonais, realizaremos os procedimentos abaixo:
\(|u+v+w|² =(u+v+w).(u+v+w) \\ |u+v+w|² = u.u + u.v + u.w + v.u + v.v + v.w + w.u + w.v + w.w \\ |u+v+w|² =u.u + 0 + 0 + 0 + v.v + 0 + 0 + 0 + w.w \\ |u+v+w|² = u.u + v.v + w.w \\ |u+v+w|² = |u|² + |v|² + |w|²\)
Portanto, os vetores dois a dois são ortogonais.
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta.
Geometria Analítica
•UFERSA
Geometria Analítica
•UNINASSAU VITÓRIA DA CONQUISTA
Compartilhar