Como verificar variabilidade?

Desejamos testar se as variância de A e B são iguais contra a alternativa que a variância de B é maior.

H0) \(\sigma_b^2 = \sigma_a^2\)

H1) \(\sigma_b^2 > \sigma_a^2\)

Sob a hipótese nula, calcularemos a estatística:

\(F=\frac{ S_B^2}{S_A^2}\)

que tem distribuição F com \(n_B-1\) graus de liberdade no numerador e \(n_A-1\) graus de liberdade no denominador.

Substituindo os valores temos:

\(F= \frac{12^2}{6^2} = 4\)

Como o valor da estatística F é superior a região crítica, rejeitamos H0, ou seja, existem evidencias de que a variancia da população B é maior que a variância da população A.

No caso de amostras pequenas (n<30), podemos fazer testes de hipótese usando outras distribuições além da normal. Este problema é um teste de hipótese envolvendo a distribuição F (também conhecida como distribuição Fisher). Ele é útil para decidir se duas amostras de tamanhos diferentes com diferentes variâncias foram retiradas de populações com a mesma variância ou não. Nesses casos usamos:

Suponha que representa a hipótese nula de que não existem diferenças entre as variâncias. Então teríamos e consequentemente:

Para testar essa hipótese precisamos observar seus graus de liberdade e fazer um teste bilateral para aceitar ou não a hipótese se:

E rejeitaríamos caso contrário. Para testar a hipótese de uma variância ser maior do que a outra podemos fazer um teste unilateral – que é o caso da questão.

Temos da questão, os seguintes desvios padrões e consequentemente as seguintes variâncias para A e B:

Usando agora as informações de grau de liberdade:

Temos que decidir entre as seguintes hipóteses:

A decisão será feita através de um teste unilateral da distribuição F. Para as amostras em questão:

A um nível de 0,05 para 24 e 15 graus de liberdade, temos que . Visto que não podemos rejeitar a um nível de 0,05.

Portanto, visto que considerando um nível de significância de 0,05 não podemos rejeitar a hipótese de que ,

No caso de amostras pequenas (n<30), podemos fazer testes de hipótese usando outras distribuições além da normal. Este problema é um teste de hipótese envolvendo a distribuição F (também conhecida como distribuição Fisher). Ele é útil para decidir se duas amostras de tamanhos diferentes com diferentes variâncias foram retiradas de populações com a mesma variância ou não. Nesses casos usamos:

Suponha que representa a hipótese nula de que não existem diferenças entre as variâncias. Então teríamos e consequentemente:

Para testar essa hipótese precisamos observar seus graus de liberdade e fazer um teste bilateral para aceitar ou não a hipótese se:

E rejeitaríamos caso contrário. Para testar a hipótese de uma variância ser maior do que a outra podemos fazer um teste unilateral – que é o caso da questão.

Temos da questão, os seguintes desvios padrões e consequentemente as seguintes variâncias para A e B:

Usando agora as informações de grau de liberdade:

Temos que decidir entre as seguintes hipóteses:

A decisão será feita através de um teste unilateral da distribuição F. Para as amostras em questão:

A um nível de 0,05 para 24 e 15 graus de liberdade, temos que . Visto que não podemos rejeitar a um nível de 0,05.

Portanto, visto que considerando um nível de significância de 0,05 não podemos rejeitar a hipótese de que ,