A geratriz do número decimal, representado pela dízima periódica composta dada por 1,083333......, é a fração: (A) 12/11 (B) 13/12 (C) 14/13 (D) 15/14

Para encontrar a fração geratriz da dízima periódica composta 1,083333..., vamos seguir os passos: 1. Identificar a parte inteira e a parte decimal: A parte inteira é 1 e a parte decimal é 0,083333... 2. Transformar a parte decimal em fração: A parte decimal 0,083333... pode ser representada como 0,08 + 0,003333... - A parte 0,08 é 8/100, que simplifica para 2/25. - A parte 0,003333... é uma dízima periódica. Para transformá-la em fração, podemos usar a fórmula: - Se x = 0,003333..., então 1000x = 3,333... e 10x = 0,03333... - Subtraindo as duas equações: 1000x - 10x = 3,333... - 0,03333... - Isso resulta em 990x = 3,3, que simplifica para x = 3,3/990 = 1/300. 3. Somar as frações: Agora, somamos as frações: - 1 + 2/25 + 1/300. 4. Encontrar um denominador comum: O mínimo múltiplo comum de 25 e 300 é 300. - 1 = 300/300. - 2/25 = 24/300. - Portanto, 1 + 2/25 + 1/300 = 300/300 + 24/300 + 1/300 = 325/300. 5. Simplificar a fração: 325/300 pode ser simplificada para 13/12. Assim, a fração geratriz do número decimal 1,083333... é a opção (B) 13/12.