Dois ângulos são suplementares. O menor é o complemento da quarta parte do maior. Determine as medidas desses ângulos.

Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Definições: - Dois ângulos são suplementares se a soma deles é 180 graus. - Vamos chamar o maior ângulo de \( x \) e o menor de \( y \). 2. Equações: - A primeira equação, pela definição de ângulos suplementares, é: \[ x + y = 180 \] - A segunda equação, de acordo com a descrição do problema, é: \[ y = \frac{1}{4}x + 90 \] (porque o menor ângulo é o complemento da quarta parte do maior). 3. Substituição: - Substituímos \( y \) na primeira equação: \[ x + \left(\frac{1}{4}x + 90\right) = 180 \] - Simplificando: \[ x + \frac{1}{4}x + 90 = 180 \] \[ \frac{5}{4}x + 90 = 180 \] \[ \frac{5}{4}x = 90 \] \[ x = 90 \times \frac{4}{5} = 72 \] 4. Encontrando \( y \): - Agora que temos \( x \), podemos encontrar \( y \): \[ y = 180 - x = 180 - 72 = 108 \] 5. Conclusão: - Portanto, as medidas dos ângulos são: - Maior ângulo \( x = 108 \) graus - Menor ângulo \( y = 72 \) graus Assim, os ângulos são 108 graus e 72 graus.