Determine o valor de m, se as raízes da equação do 2º grau 4x² + (m - 2).x + (m - 5) = 0 tenham soma \(\frac{7}{2}\).

Para determinar o valor de \( m \) na equação do 2º grau \( 4x² + (m - 2)x + (m - 5) = 0 \) com a soma das raízes igual a \( \frac{7}{2} \), podemos usar a fórmula da soma das raízes de uma equação quadrática, que é dada por: \[ S = -\frac{b}{a} \] onde \( a = 4 \) e \( b = m - 2 \). Substituindo na fórmula: \[ S = -\frac{m - 2}{4} \] Queremos que essa soma seja igual a \( \frac{7}{2} \): \[ -\frac{m - 2}{4} = \frac{7}{2} \] Multiplicando ambos os lados por -4 para eliminar a fração: \[ m - 2 = -14 \] Agora, isolando \( m \): \[ m = -14 + 2 \] \[ m = -12 \] Portanto, o valor de \( m \) é \( -12 \).