Trabalho 2 bimestre

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1) Resolva as seguintes equações do 2º grau, identifique os coeficientes e determine as 
raízes se existir. 
 
a)) x² - 5x + 6 = 0 b) x² - 8x + 12 = 0 c) x² + 2x - 8 = 0 d) x² - 5x + 8 = 0 
e) 2x² - 8x + 8 = 0 f) x² - 4x - 5 = 0 g) -x² + x + 12 = 0 h) -x² + 6x - 5 = 0 
i) 6x² + x - 1 = 0 j) ( x - 3)² = -2x² k) 3x² - 7x + 2 = 0 l) 2x² - 7x = 15 
m) 4x² + 9 = 12x n) x² = x + 12 o) 2x² = -12x - 18 p) x² + 9 = 4x 
q) 25x² = 20x – 4 r) 2x = 15 – x² s) x² + 3x – 6 = -8 t) x² + x – 7 = 5 
u) 4x² - x + 1 = x + 3x² v) 3x² + 5x = -x – 9 + 2x² w) 4 + x ( x - 4) = x 
x) x ( x + 3) – 40 = 0 y) x² + 5x + 6 = 0 z) x² - 7x + 12 = 0 
a1) x² + 5x + 4 = 0 a2) 7x² + x + 2 = 0 a3) x² - 18x + 45 = 0 
a4) -x² - x + 30 = 0 a5) x² - 6x + 9 = 0 a6) ( x + 3)² = 1 
a7) ( x - 5)² = 1 a8)( 2x - 4)² = 0 a9) ( x - 3)² = -2x² 
 
2) A soma de um numero com o seu quadrado é 90. Calcule esse numero. 
 
3) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse numero 
 
4) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse 
número 
 
5) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule 
esse número 
 
6) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. 
Calcule esse número. 
 
7) O quadrado menos o quádruplo nde um numero é igual a 5. Calcule esse número 
 
8) O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é 
esse numero? 
 
9) O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse numero por 7 menos 3. 
Qual é esse numero? 
 
10) O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessivo é igual a 15. Qual é esse 
numero? 
 
11) Qual o número que somado com seu quadrado resulta em 56? 
 
12) Um numero ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35. Qual é esse 
número ? 
 
13) O quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40. Qual é esse número? 
 
14) Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse número menos o 
dobro desse número seja igual a 40. 
 
15) Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado mais o dobro desse 
número seja igual a 48. 
 
16) O triplo de um número menos o quadrado desse número é igual a 2. Qual é esse 
número? 
17) O perímetro de um retângulo é 20 cm e a sua área é de 21 cm2. Calcula as suas 
dimensões. 
18) A soma de dois números é 60 e o seu produto é 899. Quais são os números? 
19) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número. 
 
20) De a somente a soma e o produto das seguintes equações: 
a) 2x2 – 4x – 8 = 0 b) 5x2 - 3x - 2 = 0 c) x2 - 6x = 0 
d) x2 - 10x + 25 = 0 e) x2 - x - 20 = 0 f) x2 - 3x -4 = 0 
g) x2 - 8x + 7 = 0 h) 2 x² + 7x + 5 = 0 i) 3 x² + x + 2 = 0 j) 3x2 + 55 = 0 
 
21) Dada a equação literal de incógnita x: 2x2 + (k – 4).x + (6k – 2) = 0 
a) para que valor de k as raízes tem soma 11? 
b) para que valor de k as raízes tem produto 11? 
c) para que valor de k o número 0 é raiz? 
d) para que valor de k o número 1 é raiz? 
e) se o número 2 é raiz, qual é a outra raiz? 
 
22) Determine o valor de m, se as raízes da equação do 2º grau 4x2 + (m – 2).x + (m – 
5) = 0 tenham soma 
2
7
. 
23) Sabendo que a soma das raízes da equação 2x2 + (2m -2).x + 1 = 0 é -3, calcule m. 
24) Sabendo que a soma das raízes da equação x2 – (2p – 4).x + 32 = 0 é 12, calcule p. 
25) Sabendo que o produto das raízes da equação x2 – 5x + n = 0, é 5, calcule n. 
26) Determinar o valor de m na equação x2 – 5x + m = 0, sabendo que uma raiz é 3. 
27) A equação literal de incógnita x: (m + 1).x2 + (m2 + 1).x – 20 = 0 admite a raiz -5. 
a) Calcule o valor de m. b) Qual é a outra raiz? 
 
28) Observe a figura e determine o comprimento dos catetos do triângulo ABC e em 
seguida determine o perímetro desse triângulo. 
 
 
 
29) Na figura esta representado um trapézio isósceles (ABCD) de área 216 m2 , de 
acordo com a figura, determine o valor de x. 
 
 
 
30) Em um terreno retangular de 80 m por 50 m foi construído um barracão de forma 
retangular para servir como depósito de uma firma. Esse depósito ocupa uma área de 
1000 m2. Em torno do barracão foi deixado um recuo de x metros de cada lado pra ser 
gramado. Nessas condições, calcular a medida x do recuo. 
 
 
31) O número P de partidas que devem ser disputadas em um torneio de futebol, com 
turno e returno, pode ser calculado pela fórmula p = x.(x – 1), onde x indica o número 
de clubes que participam desse torneio. Quantos clubes participam de um torneio onde é 
disputado um total de 380 partidas? 
 
32) O quadrado e o triângulo das figuras abaixo tem a mesma área. Nessas condições: 
a) Qual a medida x do lado do quadrado? 
b) Qual é a área do quadrado? 
c) Qual é a área do triângulo? 
 
 
 
33) O retângulo da figura abaixo tem 140 cm2 de área. Nessas condições: 
a) Qual é o perímetro desse retângulo? 
b) Qual a área de um quadrado cujo lado tem a mesma medida da largura desse 
retângulo? 
 
 
 
34) A tela de um quadro tem a forma retangular e mede 50 cm por 30 cm. Nessa tela foi 
colocada uma moldura, também retangular, de largura x uniforme. Calcule essa largura 
sabendo que o quadro todo passou a ocupar uma área de 2400 cm2. 
 
 
35) Uma placa de compensado, cuja espessura não levamos em conta, tem a forma 
retangular e sua área é de 1200 cm2. Suas dimensões (comprimento e largura) são tais 
que o comprimento tem 40 cm a mais que a largura. 
Qual é o comprimento dessa placa? 
 
36) Um pedaço de arame de 40 cm de comprimento foi cortado em dois pedaços de 
comprimentos diferentes. Os pedaços foram usados para fazer dois quadrados que 
juntos formam uma área de 58 cm2. Determine o comprimento de cada pedaço em que o 
arame foi cortado. 
Função 
1 - Sejam A={2,4,6,8}, B={1,3,5,7} e a relação R em A × B apresentada pelo seu gráfico cartesiano. 
 
 
Identifique se cada afirmação é V (verdadeira) ou F (falsa). 
 
a. (2,1) pertence à relação 
b. (3,2) pertence à relação 
c. (4,3) pertence à relação 
d. (5,6) pertence à relação 
e. (8,7) pertence à relação 
 
2) Quais dos diagramas abaixo se encaixam na definição de função de A em B, onde A= {a,b,c} e 
B={1,2,3}? 
 
 
 
3) Quais dos diagramas abaixo não representam uma função de A em B, onde A= {a,b,c} e B={1,2,3}? 
Justifique a resposta. 
 
 
 
4 - Dados os conjuntos A={a,b,c} e B={1,2,3,4}, podemos construir a relação R em 
A×B que está apresentada no gráfico. 
 
Qual resposta mostra a relação R de forma explicita? 
a. R={(a,1),(b,3),(c,4),(a,3)} 
b. R={(1,a),(4,a),(3,b),(c,2)} 
c. R={(a,1),(b,3),(c,2)} 
d. R={(a,1),(a,4),(b,3),(c,2)} 
 
5 - Sejam os conjuntos A={1,2,3} e B={1,3,4,5} de números reais e a relação definida 
por R={(x,y) A×B: y=2x-1}. Qual dos gráficos cartesianos abaixo, representa a relação 
R? 
 
 
6 - Seja A={1,2,3,5,7}. Analisar o gráfico cartesiano da relação R em A×A e responder 
às questões pertinentes a esta relação. 
 
Qual das alternativas abaixo é verdadeira? 
a. (2,3) R, (5,1) R, (7,7) R 
b. (1,1) R, (3,5) R, (5,1) R 
c. (1,1) R, (5,5) R, (3,5) R 
d. (2,3) R, (3,5) R, (7,7) R 
7 - Relembrando os conceitos de domínio e imagem da função e considerando o diagrama abaixo, que 
representa uma função de A em B, podemos afirmar que a imagem da função é igual a: 
 
 
a) {1,0,1} 
b) {2,4} 
c) {3,5,7} 
d) {3,7,8} 
 
8 - Seu Renato assustou-se com sua última conta de celular. Ela veio com o valor 250,00 (em reais). Ele, 
como uma pessoa que não gosta de gastar dinheiro à toa, só liga nos horários de descontos e para 
telefones fixos (PARA CELULAR JAMAIS!). Sendo assim a função que descreve o valor da contatelefônica é P = 31,00 + 0,25t, onde P é o valor da conta telefônica, t é o número de pulsos, (31,00 é o 
valor da assinatura básica, 0,25 é o valor de cada pulso por minuto). Quantos pulsos seu Renato usou para 
que sua conta chegasse com este valor absurdo (250,00)? 
 
a) 492 
b) 500 
c) 876 
d) 356 
 
9 - Dados os conjuntos A={0, 5, 15} e B={0, 5, 10, 15, 20, 25}, seja a relação de A em B expressa pela 
fórmula y = x + 5. Podemos afirmar que os elementos do conjunto B, que participam da relação, são: 
 
a) 0, 10 e 20 
b) 0, 20 e 25 
c) 0, 5 e 10 
d) 5, 10 e 20 
 
10 - Dados os conjuntos A ={-1, 2} 1, 0, e B ={2, 6} 5, 4, 3, e uma função f: A :B, definida por f(x) = x + 
4 então o conjunto imagem dessa função é: 
 
a) Im = {2, 3, 4, 5, 6} 
b) Im = {2, 4, 5, 6} 
c) Im = {3, 4, 5, 6} 
d) Im = {2, 3, 5, 6} 
 
11) Numa loja, o salário fixo mensal de um vendedor é 500 reais. Além disso, ele 
recebe de comissão 50 reais por produto vendido. 
a) Escreva uma equação que expresse o ganho mensal y desse vendedor, em função do 
número x de produto vendido. 
b) Quanto ele ganhará no final do mês se vendeu 4 produtos? 
c) Quantos produtos ele vendeu se no final do mês recebeu 1000 reais? 
 
12 - Os calçados são medidos por números: 35, 36 e 37 para a maioria das mulheres e 
38, 40 e 41 para a maioria dos homens. O número y do sapato depende do comprimento 
x (em cm) do pé, e a fórmula para calcular y é: y = (5x + 28) / 4. Com base nessa 
relação, responda: 
a) Que número calça uma pessoa cujo pé mede 24,8 cm? 
b) Que número calça uma pessoa cujo pé mede 20 cm? 
c) Quanto mede o comprimento de um pé que calça 42? 
 
13) Três planos de telefonia celular são apresentados na tabela abaixo: 
 
 
 
a) Escreva uma função matemática que determine o preço final mensal pago por um 
cliente do plano B. 
b) Qual é o plano mais vantajoso para alguém que utilize 25 minutos por mês? 
c) A partir de quantos minutos de uso mensal o plano A é mais vantajoso que os outros 
dois? 
14) Dados os conjuntos A = {3, 4, 5, 6} e B = { 7, 9, 11, 13} e a função f : A → B 
definida por f(x) = 2x + 1, determine: 
a) O diagrama de flechas da função; 
b) O domínio da função; 
c) O contradomínio da função; 
d) A imagem da função; 
 
15) Dado o conjunto A = {3, 4, 5, 6} e a função f : A → B definida por f(x) = -5x + 2, 
determine: 
a) O diagrama de flechas da função; 
b) O domínio da função; 
c) O contradomínio da função; 
d) A imagem da função; 
 
 
16) Os esboços seguintes representam funções; observando-os, determine o domínio 
e o conjunto imagem de cada uma das funções. 
 
 
Função quadrática 
1) Para as funções abaixo, determine: 
a) a concavidade; 
b) os zeros; 
c) as coordenadas do vértice (máximo ou mínimo); 
d) interseção com o eixo y; 
e) esboço do gráfico; 
f) o conjunto imagem; 
g) o estudo de sinal. 
 
1º) f(x) = x² - 4x + 3 
2º) y = -x² + 6x 
3º) y = x² - 2x + 5 
4º) y = -x² + 2x – 1 
 
2) (UFMG) Sendo f : R → R uma função definida por f(x) = x2 –1, calcule: 
a) 





2
1
f 
b) ( )21f − 
 
3) Para que valores reais de k a função f(x) = 2x² + 5x + k + 3 admite duas raízes reais e 
distintas? 
 
4) O gráfico da função f(x) = ax² + bx + c está representado abaixo. Determinar os 
valores de a, b e c. 
 
 
5) O gráfico da função y = ax² + bx + c está representado abaixo. Determine: 
a) Os valores de a, b e c. 
b) f(8). 
 
 
 
6) Determinar o conjunto imagem da função f:[-2,2[→IR tal que f(x) = x² - 2x - 3. 
 
7) O gráfico da função y = a.x² + bx + c está representado abaixo: 
 
Classifique as afirmações abaixo como verdadeiras (V) ou falsas (F). 
a) ( ) O número real c é negativo. 
b) ( ) O número real a é positivo. 
c) ( ) O número real b é positivo. 
d) ( ) A abscissa do vértice V é negativa. 
e) ( ) A ordenada do vértice V é positiva. 
f) ( ) O discriminante () da equação f(x) = 0 é nulo. 
 
8) (FUVEST) O gráfico de f(x) = x2 + bx + c, onde b e c são constantes, passa pelos 
pontos (0,0) e (1,2). Então f(-2/3) vale: 
a) 
9
2
− b) 
9
2
 c) 
4
1
− d) 
4
1
 e) 4 
9) Encontre os possíveis valores de k tais que o conjunto imagem da função y = -x² + kx 
- 
2
1
 seja Im = {y  IR/ y ≤ 2}. 
 
10) O gráfico da função f(x)=x² + x + 2k – 3, k  IR, não intercepta o eixo das 
abscissas. Determine os possíveis valores de k. 
 
11) (UCMG) O valor máximo da função f(x) = -x2 + 2x + 2 é: 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 
 
12) Um golfinho realiza um salto cuja trajetória é uma parábola como a que está 
representada no gráfico abaixo: 
 
A altura h atingida pelo golfinho no ponto máximo do seu salto, em metros, é igual a: 
 
A) 2,5 B) 2,25 C) 2,0 D) 1,75 
 
13) Uma bola é lançada ao ar. A sua altura h (metros) está relacionada com o tempo 
(segundos) de lançamento por meio da expressão h(t) = - t² + 4t + 5. 
a) Em que instante a bola atinge a altura máxima? 
b) Qual a altura máxima atingida pela bola? 
c) Faça um esboço gráfico da trajetória da bola. 
 
14) (UFRJ) Oscar arremessa uma bola de basquete cujo centro segue uma trajetória 
plana vertical de equação 2
7
8
7
1 2 ++−= xxy na qual os valores de x e y são dados em 
metros. Oscar acerta o arremesso, e o centro da bola passa pelo centro da cesta, que está 
a 3 m de altura. 
 
Determine a distância do centro da cesta ao eixo y. 
 
15) (UFRRJ) O custo de produção de um determinado artigo é dado por C(x) = 3x2 – 
15x + 21. Se a venda de x unidades é dada por V(x) = 2x2 + x, para que o lucro L(x) = 
V(x) – C(x) seja máximo, devem ser vendidas: 
a) 20 unidades b) 16 unidades c) 12 unidades d) 8 unidades e) 4 
unidades 
 
16) (FGV) Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um muro retangular. 
Para os outros lados iremos usar 400 m de tela de arame, de modo a produzir uma área 
máxima. Qual o quociente do lado menor pelo maior? 
 
17) (UFSCAR) Uma bola ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida 
de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = – 2t² + 8t (t  0), onde t é o 
tempo medido em segundos e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Determine, 
após o chute: 
a) o instante em que a bola retornará ao solo. b) a altura máxima atingida pela 
bola. 
 
18) (UERJ 2005 – 1º EQ) Numa operação de salvamento marítimo, foi lançado um 
foguete sinalizador que permaneceu aceso durante toda sua trajetória. Considere que a 
altura h, em metros, alcançada por este foguete, em relação ao nível do mar, é descrita 
por 2tt510h −+= , em que t é o tempo, em segundos, após seu lançamento. A luz 
emitida pelo foguete é útil apenas a partir de 14m acima do nível do mar. 
O intervalo de tempo, em segundos, no qual o foguete emite luz útil é igual a: 
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 
 
19) (UERJ) As trajetórias A e B de duas partículas lançadas em um plano vertical XOY 
estão representadas. Suas equações são, respectivamente, x3x
2
1
y 2 +−= e 
xx
2
1
y 2 +−= , nas quais x e y estão em uma mesma unidade u. Essas partículas 
atingem, em um mesmo instante t, o ponto mais alto de suas trajetórias. A distância 
entre essas partículas, neste instante t, na mesma unidade u, equivale a: 
 
a) 6 b) 8 c) 10 d) 20 
 
20) (UERJ) Uma bola de beisebol é lançada de um ponto 0 e, em seguida, toca o solo 
nos pontos A e B, conforme representado no sistema de eixos ortogonais. Durante sua 
trajetória, a bola descreve duas parábolas com vértices C e D. A equação de uma dessas 
parábolas é5
x2
75
x
y
2
+−= . Se a abscissa de D é 35m, a distância do ponto 0 ao ponto B, 
em metros, é igual a: 
 
 
a) 38 b) 40 c) 45 d) 50 
Teorema de Pitágoras 
1) Aplicando o teorema de Pitágoras, determine a medida x indicada em cada um dos 
triângulos: 
 
 
 
2) Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 14 cm e um dos catetos mede 
35 cm. Determine a medida do outro cateto. 
 
3) Um terreno triangular tem frentes de 12 m e 16 m em duas ruas que formam um 
ângulo de 90°. Quanto mede o terceiro lado desse terreno? 
 
 
4) A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m 
de sua base ligada ao topo do edifício. Qual é o comprimento da escada? 
 
 
 
 
5) Qual deve ser a altitude do balão para que sua distância ao topo do prédio seja de 
10 km? 
 
 
 
Os lados de um triângulo ABC medem 10cm, 24cm e 26cm. Você pode afirmar que 
esse triângulo é retângulo? 
 
6) Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 14cm e um dos catetos mede 35 cm. 
Determine a medida do outro cateto. 
 
7) As medidas dos catetos de um triângulo retângulo medem ( )52 + cm e 
( )52 +− cm. Determine a medida da hipotenusa. 
 
8) Um terreno triangular tem frentes de 12m e 16m em duas ruas que formam um 
ângulo de 90º. Quanto mede o terceiro lado desse terreno? 
 
9) O portão de entrada de uma casa tem 4m de comprimento e 3m de altura. Que 
comprimento teria uma trave de madeira que se estendesse do ponto A até o ponto C? 
 
 
 
10) Dois navios partem de um mesmo ponto, no mesmo instante, e viajam com 
velocidades constante em direções que formam um ângulo reto. Depois de uma hora de 
viagem, a distância entre os dois navios é 13 milhas. Se um deles é 7 milhas por hora 
mais rápido que o outro, determine a velocidade de cada navio. 
 
 
 
11) Durante um incêncio num edifício de apartamentos, os bombeiros utilizaram uma 
escada Magirus de 10 m para atingir a janela do apartamento sinistrado. A escada estava 
colocada a 1m do chão, sobre um caminhão que se encontrava afastado 6m do edifício. 
Qual é a altura do apartamento sinistrado em relação ao chão? 
 
 
 
 
12) Quantos metros de fio são necessários para “puxar luz” de um poste de 6m de altura 
até a caixa de luz que está ao lado da casa e a 8m da base do poste? 
 
 
 
 
 
13) Na figura, o triângulo BCD é 
equilátero. 
 
Determine: 
a) o perímetro do triângulo BCD. 
b) o perímetro do quadrilátero ABCD 
 
 
 
 
14) Na figura tem-se que BCAB  e F é 
o ponto médio do lado BE do retângulo 
BCDE. 
 
Determine 
a) a medida x indicada na figura. 
b) a área do retânbgulo BCDE. 
 
 
 
 
 
15) Considerando a figura , determine: 
 
a) a medida a. 
b) a medida b. 
c) a medida c. 
d) o perímetro do trapézio MNPQ. 
 
 
 
 
 
 
 
16) Na figura tem-se que 
BDAB  . 
Nessas condições, determine: 
a) a medida do segmento AB . 
b) a medida do lado AD . 
 
 
 
 
17) O esquema abaixo representa o projeto de uma escada com 5 degraus de mesma 
altura. De acordo com os dados da figura, qual é o comprimento de todo o corrimão? 
 
18) Uma árvore foi quebrada pelo vento e a partedo tronco que restou em pé forma um 
ângulo reto com o solo. Se a altura da árvore antes de se quebrar era de 9m, e sabendo 
que a ponta da parte quebrada está a 3m da base da árvore, qual a altura do tronco que 
restou em pé? 
 
 
 
19) Duas circunferências, cujos raios medem 4cm e 6 cm, são tangentes externamente 
no ponto F, como mostra a figura. 
 a) Qual a distância entre os centros dessas circunferências? 
 b) A reta AB é tangente às duas circunferências nos pontos A e B. Qual é a 
medida do 
 segmento de reta AB? 
 
 
 
1) Um avião levanta vôo em B e sobe fazendo um ângulo constante de 15º com a 
horizontal. A que altura está e qual distância percorrida, quando alcançar a vertical que 
passa por um prédio A situado a 2 km do ponto de partida? 
(Dados: sen 15º = 0,26, cos 15º = 0,97 e tg 15º = 0,27). 
 
 
 
 
 
 
 
2) Calcule o perímetro do triângulo retângulo ABC da figura, sabendo que 
5
3
cos = e 
o segmento BC é igual a 10 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Determine as medidas dos catetos do triângulo retângulo abaixo. 
Use : Sen 37º = 0,60 Cos 37º = 0,80 tg 37º = 0,75 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Determine as medidas x e y indicadas no triângulo retângulo abaixo. 
 ( dados sen 35º = 0,574 cos 35º = 0,819 ) 
5) Uma rampa lisa com 10 m de comprimento faz ângulo de 15º com o plano horizontal. 
Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente a quantos metros? 
 ( use: sen.15º = 0,26 , cos 15º = 0,97 ) 
 
50 
cm 
3
7º 
A 
B 
C 
x 
y 
6 cm 
35º 
x 
y 
 
 
 
 
 
 
 
6) Determine as medidas dos catetos do triângulo retângulo abaixo. 
 
 Sen 30º = 0,50 Cos 30º = 0,86 Tg 30º = 0,57 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) Determine as medidas dos catetos do triângulo retângulo abaixo. 
 Sen 30º = 0,50 Cos 30º = 0,86 tg 30º = 0,57 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) No triângulo ABC da figura seguinte, as medidas dos lados estão em cm. 
Determine a medida x da base BC. ( cos 60º = 0,5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) Determine as medidas dos catetos do triângulo retângulo abaixo. 
 
 Use : sen 30º = 0,50 cos 30º = 0,86 
 
 
 
 
 
 
 
x 
 
 
10 m 
15º 
50 cm 
30º 
A 
B 
C 
x 
y 
80 cm 
30º 
A 
B 
C 
x 
y 
A 
B C 
x 5 
60º 
100 cm 
30º 
A 
B C 
x 
y 
10) No triângulo retângulo abaixo, determine o valor de x + y. 
 Use Sen 40º = 0,64 Cos 40º = 0,77 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) A uma distância de 40 m, uma torre é vista sob um ângulo de 20º, como nos mostra 
a figura. Determine a altura h da torre. ( sen 20º = 0,34 , cos 20º = 0, 94 . tg 20º = 0, 
36 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) Uma escada de pedreiro de 10m está apoiada numa parede e forma com o solo um 
ângulo de 40º. Qual a altura atingida pelo ponto mais alto da escada? Obs: sen 40º  
0,64. 
 
13) Calcule o comprimento da sombra projetada por um poste de 6m de altura, no 
instante em que os raios solares que incidem sobre ele formam com o solo, horizontal, 
um ângulo de 60º. 
14) Determine as medidas dos segmentos 
____
BC e 
____
AC da figura abaixo. ABC é triângulo 
Retângulo? 
 
 
15) Uma pipa é presa a um fio esticado que forma um ângulo de 45º com o solo. O 
comprimento do fio é 80 m. determine a altura da pipa em relação ao solo. 
 
 
16) Qual é a altura h do poste representado pela figura abaixo? 
7 cm 
40º 
A 
B 
C 
x 
y 
20º 
h 
 
 
17) Uma rampa lisa com 10 m de comprimento faz ângulo de 15º com o plano 
horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva – se verticalmente a quantos 
metros?(Use: sen 15º = 0,26; cos 15º = 0,97; tg 15º = 0,27.) 
 
 
18) Qual é a largura do rio representado pela figura abaixo?(Use: sen 53º = 0,80; cos 53º 
= 0,60; tg 53º = 1,32.) 
 
 
 
19) O ao topo da encosta? ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma 
encosta é de 60º. Sabendo – se que a árvore está distante 50 m da base da encosta, que 
medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore 
 
 
20) Num exercício de tiro, o alvo se encontra numa parede cuja base está situada a 20 
m do atirador. Sabendo que o atirador vê o alvo sob um ângulo de 10º em relação à 
horizontal, calcule a que distância o alvo se encontra do chão.(Dado: sen 10º = 0,17; 
cos 10º = 0,98 e tg 10º = 0,18).