Para calcular o tempo de meia-vida de um radioisótopo, podemos usar a fórmula da desintegração radioativa. A quantidade de material que resta após um certo tempo pode ser expressa pela fórmula: \[ N = N_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \] onde: - \( N \) é a quantidade restante (1,5 g), - \( N_0 \) é a quantidade inicial (5 g), - \( t \) é o tempo decorrido (6,6 dias), - \( T_{1/2} \) é o tempo de meia-vida que queremos encontrar. Primeiro, vamos encontrar quantas meias-vidas ocorreram durante os 6,6 dias: \[ \frac{N}{N_0} = \frac{1,5}{5} = 0,3 \] Agora, sabemos que: \[ 0,3 = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \] Para encontrar o número de meias-vidas, podemos usar logaritmos: \[ \log(0,3) = \frac{t}{T_{1/2}} \cdot \log(0,5) \] Calculando: 1. \( \log(0,3) \approx -0,5228787 \) 2. \( \log(0,5) \approx -0,3010299 \) Agora, substituindo na equação: \[ -0,5228787 = \frac{6,6}{T_{1/2}} \cdot -0,3010299 \] Isolando \( T_{1/2} \): \[ T_{1/2} = \frac{6,6 \cdot -0.3010299}{-0,5228787} \] Calculando: \[ T_{1/2} \approx \frac{1,9881974}{0,5228787} \approx 3,8 \text{ dias} \] Portanto, o tempo de meia-vida aproximado desse radioisótopo é: C) 3,8.