Para resolver o problema de programação linear apresentado, precisamos maximizar a função objetivo \( Z = X_1 + 2X_2 \) sujeita às restrições dadas. Vamos analisar as restrições: 1. \( 3X_1 + 4X_2 \leq 40 \) 2. \( 2X_1 + X_2 \leq 18 \) 3. \( 5X_1 + 7X_2 \leq 72 \) 4. \( X_1 \geq 0 \) 5. \( X_2 \geq 0 \) Para encontrar o valor ótimo da função objetivo, podemos usar o método gráfico ou o método simplex. No entanto, como estamos buscando uma resposta direta, vamos considerar as alternativas e fazer uma análise rápida. 1. Encontrar os vértices da região viável: Precisamos resolver as equações das restrições para encontrar os pontos de interseção. 2. Avaliar a função objetivo em cada vértice: Substituir os valores de \( X_1 \) e \( X_2 \) nos vértices na função objetivo \( Z \). Após resolver as restrições e calcular os valores de \( Z \) nos vértices, encontramos que o valor máximo da função objetivo ocorre em um dos vértices. Após a análise, o valor ótimo da função objetivo é 20. Portanto, a alternativa correta é: D) 20.