Em um experimento onde uma moeda é lançada três vezes, qual é a probabilidade de obter exatamente duas caras? a) 1 / 8 b) 3 / 8 c) 1 / 2 d) 5 / 8

Para calcular a probabilidade de obter exatamente duas caras em três lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da probabilidade binomial. A fórmula é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (3), - \( k \) é o número de sucessos desejados (2 caras), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para cara), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Calculando: 1. \( \binom{3}{2} = 3 \) (há 3 maneiras de obter 2 caras em 3 lançamentos). 2. \( p^k = (0,5)^2 = 0,25 \). 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{3-2} = 0,5 \). Agora, multiplicamos: \[ P(X = 2) = 3 \cdot 0,25 \cdot 0,5 = 3 \cdot 0,125 = 0,375 \] Convertendo para fração, temos \( 0,375 = \frac{3}{8} \). Portanto, a resposta correta é: b) 3 / 8.