Para calcular o determinante de uma matriz 2x2, utilizamos a fórmula: \[ \text{det} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = ad - bc \] Vamos calcular os determinantes das opções apresentadas: a) \(\left|\begin{array}{rr}1 & 7 \\ 2 & 3\end{array}\right|\) \[ \text{det} = (1 \cdot 3) - (7 \cdot 2) = 3 - 14 = -11 \] b) \(\left|\begin{array}{rr}-1 & 4 \\ 2 & -5\end{array}\right|\) \[ \text{det} = (-1 \cdot -5) - (4 \cdot 2) = 5 - 8 = -3 \] c) \(\left|\begin{array}{rr}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right|\) \[ \text{det} = (1 \cdot 1) - (0 \cdot 0) = 1 - 0 = 1 \] d) \(\left|\begin{array}{rr}\frac{1}{2} & -2 \\ -\frac{1}{3} & 3\end{array}\right|\) \[ \text{det} = \left(\frac{1}{2} \cdot 3\right) - \left(-2 \cdot -\frac{1}{3}\right) = \frac{3}{2} - \frac{2}{3} \] Para subtrair, precisamos de um denominador comum: \[ \frac{3}{2} = \frac{9}{6} \quad \text{e} \quad \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \] Portanto: \[ \text{det} = \frac{9}{6} - \frac{4}{6} = \frac{5}{6} \] e) \(\left|\begin{array}{rr}\sqrt{2} & -1 \\ 5 & \sqrt{2}\end{array}\right|\) \[ \text{det} = (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) - (-1 \cdot 5) = 2 + 5 = 7 \] Resumindo os resultados dos determinantes: a) -11 b) -3 c) 1 d) \(\frac{5}{6}\) e) 7 Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!