Dado \(\left|\begin{array}{rr}x & 3 \ -1 & 4\end{array}\right|=43\), o valor de \(x\) é: a) ( ) -11 b) ( ) 34 c) ( ) -8 d) (X) 10

Para resolver o determinante da matriz \( \left|\begin{array}{rr}x & 3 \\ -1 & 4\end{array}\right| \), utilizamos a fórmula do determinante de uma matriz 2x2, que é dada por: \[ \text{det} = ad - bc \] onde \( a, b, c, d \) são os elementos da matriz: \[ \left|\begin{array}{rr}a & b \\ c & d\end{array}\right| = \left|\begin{array}{rr}x & 3 \\ -1 & 4\end{array}\right| = x \cdot 4 - 3 \cdot (-1) \] Calculando: \[ \text{det} = 4x + 3 \] Sabemos que o determinante é igual a 43, então: \[ 4x + 3 = 43 \] Subtraindo 3 de ambos os lados: \[ 4x = 40 \] Dividindo por 4: \[ x = 10 \] Portanto, o valor de \( x \) é 10. A alternativa correta é: d) (X) 10.