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Para se estimar a média de uma população com desvio padrão 15, foi retirada uma amostra de tamanho n, obtendo-se o seguinte intervalo de confiança (7,06 ≤ µ ≤ 12,94), com 95% de significância. Assumindo que valores críticos tabelados z_{0,05}=1,65 e z_{0,025}=1,96, o erro padrão da estimativa é igual à:
a. 3,04
b. 1,95
c. 2,94
d. 1,65
e. 1,50
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Desafios Para o Conhecimento

há 5 meses

Respostas

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há 5 meses

Para calcular o erro padrão da estimativa, podemos usar a fórmula do intervalo de confiança para a média: \[ \text{Intervalo de Confiança} = \bar{x} \pm z \cdot \text{Erro Padrão} \] Onde: - \(\bar{x}\) é a média da amostra, - \(z\) é o valor crítico da distribuição normal, - \(\text{Erro Padrão} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\), onde \(\sigma\) é o desvio padrão da população. Dado que o intervalo de confiança é (7,06 ≤ µ ≤ 12,94), podemos calcular a amplitude do intervalo: \[ \text{Amplitude} = 12,94 - 7,06 = 5,88 \] Como o intervalo de confiança é simétrico em relação à média, dividimos a amplitude por 2 para encontrar a margem de erro: \[ \text{Margem de Erro} = \frac{5,88}{2} = 2,94 \] Agora, sabemos que a margem de erro é dada por: \[ \text{Margem de Erro} = z \cdot \text{Erro Padrão} \] Para um nível de confiança de 95%, usamos \(z = 1,96\): \[ 2,94 = 1,96 \cdot \text{Erro Padrão} \] Agora, isolamos o erro padrão: \[ \text{Erro Padrão} = \frac{2,94}{1,96} \approx 1,50 \] Portanto, a resposta correta é: e) 1,50.

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