Para encontrar a diferencial da função \( f(x) = \csc(4x^2 - 6x + 1) \), precisamos usar a regra da cadeia. A derivada da função \( \csc(u) \) é \( -\csc(u) \cot(u) \cdot u' \), onde \( u = 4x^2 - 6x + 1 \). 1. Calcule \( u' \): \[ u' = \frac{d}{dx}(4x^2 - 6x + 1) = 8x - 6 \] 2. Aplique a regra da cadeia: \[ f'(x) = -\csc(4x^2 - 6x + 1) \cot(4x^2 - 6x + 1) \cdot (8x - 6) \] Portanto, a diferencial \( df \) é: \[ df = f'(x) \, dx = (-\csc(4x^2 - 6x + 1) \cot(4x^2 - 6x + 1) (8x - 6)) \, dx \] Assim, a resposta correta para a diferencial da função é: \[ (-8x + 6) \csc(4x^2 - 6x + 1) \cot(4x^2 - 6x + 1) \, dx \]