Para expressar a soma \(1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5}\) na notação de somatório, vamos analisar cada parte: (a) Com \(j=0\) como limite inferior: A soma pode ser escrita como: \[ \sum_{j=0}^{5} 2^{j} \] Aqui, quando \(j=0\), temos \(2^{0} = 1\), e assim por diante até \(j=5\). (b) Com \(j=1\) como limite inferior: A soma pode ser escrita como: \[ \sum_{j=1}^{5} 2^{j} \] Neste caso, quando \(j=1\), temos \(2^{1} = 2\), e a soma vai até \(j=5\). (c) Com \(j=2\) como limite inferior: A soma pode ser escrita como: \[ \sum_{j=2}^{5} 2^{j} \] Aqui, quando \(j=2\), temos \(2^{2} = 4\), e a soma vai até \(j=5\). Portanto, as expressões em notação de somatório são: (a) \(\sum_{j=0}^{5} 2^{j}\) (b) \(\sum_{j=1}^{5} 2^{j}\) (c) \(\sum_{j=2}^{5} 2^{j}\)