Para determinar a Hamiltoniana de um oscilador harmônico clássico, precisamos lembrar que a Hamiltoniana é a soma da energia cinética e da energia potencial do sistema. A energia cinética \(T\) de um oscilador harmônico é dada por: \[ T = \frac{p^2}{2m} \] onde \(p\) é o momento linear e \(m\) é a massa. A energia potencial \(V\) de um oscilador harmônico é dada por: \[ V = \frac{1}{2}m\omega^2x^2 \] onde \(\omega\) é a frequência angular e \(x\) é a posição. Portanto, a Hamiltoniana \(H\) é a soma da energia cinética e da energia potencial: \[ H = T + V = \frac{p^2}{2m} + \frac{1}{2}m\omega^2x^2 \] Analisando as alternativas: a) \(\mathrm{H}=\frac{p^2}{2m}+m\omega^2x^2\) - Incorreta, pois a energia potencial está errada. b) \(\mathrm{H}=\frac{p^2}{2m}+\frac{1}{2}m\omega^2x^2\) - Correta, esta é a forma correta da Hamiltoniana. c) \(\mathrm{H}=\frac{p^2}{2m}-m\omega^2x^2\) - Incorreta, pois a energia potencial não pode ser negativa. d) \(\mathrm{H}=\frac{1}{2}m\omega^2x^2\) - Incorreta, pois não inclui a energia cinética. Portanto, a alternativa correta é: b) \(\mathrm{H}=\frac{p^2}{2m}+\frac{1}{2}m\omega^2x^2\).