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O que ocorre se a Hamiltoniana de um sistema não depende explicitamente do tempo?
a) O sistema não pode ser descrito por uma equação de Hamilton.
b) A quantidade H é uma constante de movimento.
c) A energia total do sistema varia com o tempo.
d) O momento é uma constante de movimento.

Questões Para a Compreensão

há 4 meses

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Hamiltoniana na Física: Conceitos e Aplicações

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há 4 meses

Quando a Hamiltoniana de um sistema não depende explicitamente do tempo, isso implica que a energia total do sistema é conservada. Nesse caso, a quantidade H (que representa a Hamiltoniana) se torna uma constante de movimento. Vamos analisar as alternativas: a) O sistema não pode ser descrito por uma equação de Hamilton. - Incorreto, pois o sistema pode sim ser descrito por uma equação de Hamilton. b) A quantidade H é uma constante de movimento. - Correto, pois a ausência de dependência temporal na Hamiltoniana implica que H é conservada. c) A energia total do sistema varia com o tempo. - Incorreto, já que a Hamiltoniana constante implica que a energia total é conservada. d) O momento é uma constante de movimento. - Embora o momento possa ser uma constante de movimento, a afirmação não é a mais direta em relação à Hamiltoniana não dependente do tempo. Portanto, a alternativa correta é: b) A quantidade H é uma constante de movimento.

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O que é a Hamiltoniana em física?
a) A função que descreve a evolução temporal de um sistema.
b) A função que descreve o comportamento de um sistema em termos de energia cinética e potencial.
c) A função que calcula a força de interação entre partículas.
d) A função que define a posição de todas as partículas do sistema.

Qual das alternativas abaixo representa a Hamiltoniana clássica para uma partícula livre?
a) \(\mathrm{H}=\frac{p^2}{2m}\)
b) \(\mathrm{H}=\mathrm{mv}^2\)
c) \(\mathrm{H}=\frac{v^2}{2}\)
d) \(\mathrm{H}=\frac{1}{p^2}\)

Qual a relação entre as coordenadas generalizadas e a Hamiltoniana na mecânica clássica?
a) As coordenadas generalizadas são derivadas diretamente da Hamiltoniana.
b) A Hamiltoniana não depende das coordenadas generalizadas.
c) As coordenadas generalizadas e a Hamiltoniana estão ligadas pelas equações de Hamilton.
d) A Hamiltoniana é uma função das coordenadas cartesianas e não das generalizadas.

Em mecânica quântica, qual é a expressão geral da Hamiltoniana?
a) \(\mathrm{H}=-i\frac{\partial}{\partial t}\)
b) \(\mathrm{H}=\frac{p^2}{2m}+V(q)\)
c) \(\mathrm{H}=p^2+q^2\)
d) \(\mathrm{H}=\frac{\partial^2}{\partial x^2}\)

Qual é a principal diferença entre a função Lagrangiana e a Hamiltoniana?
a) A Lagrangiana descreve energia total, enquanto a Hamiltoniana descreve somente a energia cinética.
b) A Hamiltoniana depende das coordenadas e velocidades, enquanto a Lagrangiana depende das coordenadas e momentos.
c) A Lagrangiana depende de coordenadas e velocidades, enquanto a Hamiltoniana depende de coordenadas e momentos.
d) Não existe diferença entre as duas funções.

A equação de Hamilton para um sistema com uma coordenada q e momento p é dada por:
a) \(\frac{dq}{dt}=\frac{\partial H}{\partial p}\)
b) \(\frac{dq}{dt}=\frac{\partial H}{\partial q}\)
c) \(\frac{dp}{dt}=\frac{\partial H}{\partial q}\)
d) a) e c) são corretas.

A Hamiltoniana de um oscilador harmônico clássico é dada por:
a) \(\mathrm{H}=\frac{p^2}{2m}+m\omega^2x^2\)
b) \(\mathrm{H}=\frac{p^2}{2m}+\frac{1}{2}m\omega^2x^2\)
c) \(\mathrm{H}=\frac{p^2}{2m}-m\omega^2x^2\)
d) \(\mathrm{H}=\frac{1}{2}m\omega^2x^2\)

Qual das alternativas define corretamente a energia total de um sistema conservativo?
a) A energia potencial mais a energia cinética.
b) A energia cinética menos a energia potencial.
c) A Hamiltoniana é a energia potencial do sistema.
d) A Hamiltoniana é a energia cinética do sistema.

Qual é a relação entre a Hamiltoniana e a função de onda em mecânica quântica?
a) A Hamiltoniana é o operador que descreve a evolução temporal da função de onda.
b) A Hamiltoniana é um valor numérico associado à energia total do sistema.
c) A Hamiltoniana determina a posição da partícula.
d) A Hamiltoniana descreve apenas a energia potencial.

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Qual das alternativas abaixo representa a Hamiltoniana clássica para uma partícula livre?a) \(\mathrm{H}=\frac{p^2}{2m}\)b) \(\mathrm{H}=\mathrm{mv}^2\)c) \(\mathrm{H}=\frac{v^2}{2}\)d) \(\mathrm{H}=\frac{1}{p^2}\)

Em mecânica quântica, qual é a expressão geral da Hamiltoniana?a) \(\mathrm{H}=-i\frac{\partial}{\partial t}\)b) \(\mathrm{H}=\frac{p^2}{2m}+V(q)\)c) \(\mathrm{H}=p^2+q^2\)d) \(\mathrm{H}=\frac{\partial^2}{\partial x^2}\)

A equação de Hamilton para um sistema com uma coordenada q e momento p é dada por:a) \(\frac{dq}{dt}=\frac{\partial H}{\partial p}\)b) \(\frac{dq}{dt}=\frac{\partial H}{\partial q}\)c) \(\frac{dp}{dt}=\frac{\partial H}{\partial q}\)d) a) e c) são corretas.

A Hamiltoniana de um oscilador harmônico clássico é dada por:a) \(\mathrm{H}=\frac{p^2}{2m}+m\omega^2x^2\)b) \(\mathrm{H}=\frac{p^2}{2m}+\frac{1}{2}m\omega^2x^2\)c) \(\mathrm{H}=\frac{p^2}{2m}-m\omega^2x^2\)d) \(\mathrm{H}=\frac{1}{2}m\omega^2x^2\)

Qual das alternativas define corretamente a energia total de um sistema conservativo?a) A energia potencial mais a energia cinética.b) A energia cinética menos a energia potencial.c) A Hamiltoniana é a energia potencial do sistema.d) A Hamiltoniana é a energia cinética do sistema.

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a) \(\mathrm{H}=\frac{p^2}{2m}\)
b) \(\mathrm{H}=\mathrm{mv}^2\)
c) \(\mathrm{H}=\frac{v^2}{2}\)
d) \(\mathrm{H}=\frac{1}{p^2}\)

Em mecânica quântica, qual é a expressão geral da Hamiltoniana?
a) \(\mathrm{H}=-i\frac{\partial}{\partial t}\)
b) \(\mathrm{H}=\frac{p^2}{2m}+V(q)\)
c) \(\mathrm{H}=p^2+q^2\)
d) \(\mathrm{H}=\frac{\partial^2}{\partial x^2}\)

A equação de Hamilton para um sistema com uma coordenada q e momento p é dada por:
a) \(\frac{dq}{dt}=\frac{\partial H}{\partial p}\)
b) \(\frac{dq}{dt}=\frac{\partial H}{\partial q}\)
c) \(\frac{dp}{dt}=\frac{\partial H}{\partial q}\)
d) a) e c) são corretas.

A Hamiltoniana de um oscilador harmônico clássico é dada por:
a) \(\mathrm{H}=\frac{p^2}{2m}+m\omega^2x^2\)
b) \(\mathrm{H}=\frac{p^2}{2m}+\frac{1}{2}m\omega^2x^2\)
c) \(\mathrm{H}=\frac{p^2}{2m}-m\omega^2x^2\)
d) \(\mathrm{H}=\frac{1}{2}m\omega^2x^2\)

Qual das alternativas define corretamente a energia total de um sistema conservativo?
a) A energia potencial mais a energia cinética.
b) A energia cinética menos a energia potencial.
c) A Hamiltoniana é a energia potencial do sistema.
d) A Hamiltoniana é a energia cinética do sistema.