APA - Cálculo - Rosildo Junior - RA 464965

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ATIVIDADE PRÁTICA DE APRENDIZAGEM 
12/10/2025 
CÁLCULO 
 
NOME: Rosildo Dias Campos Junior 
RA: 464965 
 
 
Na física mecânica um dos assuntos abordados é o trabalho realizado por uma força em 
uma partícula. Matematicamente é dada por: 
 
 
 
Sendo “W” o trabalho dado em Joules, “F” a força externa aplicada e “d” o 
deslocamento. Escrevendo o trabalho de uma força usando o conceito de integral, fica 
da seguinte forma: 
 
Em que “F(x)” é a força em função do deslocamento “x” que vai do ponto inicial “a” até 
o ponto final “b”. 
 
Portanto, responda às alternativas a baixo: 
 
a) Deslocando uma partícula de um ponto inicial a = 2m até b = 5m, calcule o trabalho 
realizado pela força assumindo que “F=(x)=5x”. 
 
Para calcular o trabalho, podemos utilizar a fórmula da integral da força em relação ao 
deslocamento: 
 
W = ∫ₐᵇ F(x) dx 
 
Substituindo os valores do problema: 
 
 
 
 
 
W = ∫₂⁵ 5x dx 
 
Agora, vamos podemos resolver a integral: 
W = [5x²/2] de 2 a 5 
W = (5 * 5² / 2) - (5 * 2² / 2) 
W = (125 / 2) - (20 / 2) 
W = 105 / 2 
W = 52,5 Joules 
 
O trabalho realizado pela força é de 52,5 Joules. 
 
Explicação do exercício: 
 
A fórmula é: 
W = ∫ₐᵇ F(x) dx 
 
Sendo que: 
• W é o Trabalho total que queremos descobrir. 
• ∫ é o símbolo da integral, que significa "somar tudo". 
• ₐᵇ são os limites do percurso. Começamos em a = 2m e terminamos em b = 5m. 
• F(x) é a nossa fórmula da força, que é 5x. 
• dx representa um pedacinho minúsculo do caminho. 
 
A formula a ser aplicada é W = ∫₂⁵ 5x dx 
1. Primeiro devo encontrar a antiderivada de 5x, usando a regra de integração 
(5x²)/2 
 
2. Agora preciso aplicar os limites do percurso de 2m a 5m 
No ponto final (x=5): 
(5 * 5²) / 2 = (5 * 25) / 2 = 125 / 2 
 
No ponto inicial (x=2): 
(5 * 2²) / 2 = (5 * 4) / 2 = 20 / 2 
 
3. Agora preciso subtrair um resultado do outro da seguinte forma: 
Trabalho = (125 / 2) - (20 / 2) = 105 / 2 
 
O resultado final é 52,5 joules 
 
 
 
 
b) Suponha que o trabalho realizado desloque a partícula de um ponto, passe por um 
longo percurso e retorne no fim para a mesma posição de onda partiu, qual é o trabalho 
realizado? 
 
Neste caso, o ponto inicial "a" é igual ao ponto final "b". Isso significa que o 
deslocamento líquido é zero. Quando o deslocamento é zero, a integral é calculada 
sobre um intervalo de comprimento zero. 
 
W = ∫ₐᵃ F(x) dx = 0 
 
Portanto, o trabalho realizado é de 0 Joules. 
 
Vou explicar 
Se usarmos a mesma regra do exercício anterior e adotarmos um valor de “2” como 
sendo o ponto inicial e final e usarmos o valor de “5” como sendo a força aplicada, temos 
a seguinte formula: 
 
Valor no ponto final (b=2): (5 * 2² / 2) 
Valor no ponto inicial (a=2): (5 * 2² / 2) 
Trabalho = (5*2²/2) - (5*2²/2) 
Trabalho = (5*4/2) - (5*4/2) 
Trabalho = (20/2) - (20/2) = 0 
 
Podemos imaginar um exemplo, se eu saio de casa (ponto inicial), ando pela cidade e 
volto para casa (ponto b). Mesmo andando quilômetros, eu voltei para a mesma 
posição. Ou seja, o deslocamento liquido foi zero e ao aplicar a formula da integral o 
resultado sempre será “0”.