ina: Elementos da Matemática (2025/03EAD)

Função exponencial e logarítmica

Apresentação

Função é uma relação entre dois conjuntos A e B, em que um elemento depende do outro, de forma que cada elemento de A está associado a um único elemento de B. Essa conexão pode ser descrita por uma tabela, um gráfico ou uma expressão algébrica. Quando se conhece a expressão algébrica, ao analisar as características dessa estrutura, é possível categorizar os tipos de funções.

Nesta Unidade de Aprendizagem, você estudará a função exponencial e a função logarítmica, suas definições, propriedades e respectivas representações gráficas. Relembrar concepções de domínio, imagem, representação gráfica de uma função, assim como as propriedades dos exponenciais e dos logaritmos, constitui suporte para o seu sucesso neste estudo. Além disso, você verá que diversas aplicações, como a análise de alguns fenômenos naturais, podem ser modeladas matematicamente com o auxílio dessa ferramenta, associando-a com outras áreas do conhecimento, como a Física, a Química, a Biologia, a Geografia e a Música.

Bons estudos.

Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:

• Definir a função exponencial.
• Explicar a função logarítmica.
• Resolver problemas envolvendo as funções exponencial e logarítmica.

Conteúdo concluído

Desafio

A poluição sonora já é considerada uma questão de saúde pública, uma vez que a exposição contínua a altos níveis de som ocasiona diversos problemas à saúde humana. A altura de um som, experimentada pelo ouvido humano, baseia-se no nível de intensidade sonora, N, medido em decibéis (dB). Essa unidade de medida é uma homenagem a Alexander Graham Bell e é estabelecida em escala logarítmica, visto que o ser humano tem a peculiaridade de sua sensibilidade se alterar linearmente, enquanto o estímulo respectivo varia exponencialmente, gerando, assim, a relação:

N(I) = 10log (I/I0)

Em que I e I0 são as intensidades sonoras em W/m2, e I0 = 10-12W/m2, considerada a faixa mais baixa de intensidade sonora.

Levando em conta esse contexto, na qualidade de profissional, considere o cenário proposto a seguir.

Diante da situação exposta, resolva as seguintes indagações:

a) Qual é a intensidade sonora, em W/m2, relativa ao nível de um avião decolar?

b) Qual é a intensidade sonora mínima para se enquadrar nos sons lesivos?

c) Qual som se aproxima de uma intensidade sonora de 200W/m2?

Detalhes da avaliação

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Resposta

Simples

197 palavras

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Enviado em: 30/06/2025 - 21:58

Infográfico

Visualizar em um plano cartesiano a representação gráfica de uma curva facilita a compreensão acerca do conteúdo que está sendo estudado. Na Matemática, esse artifício dá suporte para identificar características intrínsecas a todas as funções, inclusive as funções exponencial e logarítmica.

Acesse o Infográfico a seguir para compreender os critérios que classificam as funções exponenciais e logarítmicas em crescentes ou decrescentes, assim como visualizar as representações gráficas referentes a cada classificação.

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Conteúdo concluído

Conteúdo do Livro

A função exponencial e sua inversa, a logarítmica, são ferramentas matemáticas úteis para modelar a evolução de uma grandeza, cuja taxa de crescimento ou decrescimento é proporcional à quantidade daquela grandeza existente em dado momento.

No capítulo Função exponencial e logarítmica, da obra Pré-cálculo, seu estudo se iniciará pelas propriedades dos exponenciais e logarítmicos, prosseguindo para a definição formal das funções exponencial e logarítmica, sempre acompanhadas pelas análises de seus respectivos domínios, imagens e gráficos. Para finalizar, você verá algumas aplicações dessas funções, entre as inúmeras existentes, tais como fenômenos físicos, químicos, biológicos, geográficos, econômicos e sociais, que comprovam, com isso, a necessidade de se conhecer e interpretar tais funções.

Boa leitura.

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Dica do Professor

As funções logarítmica e exponencial modelam matematicamente diversos fenômenos que são encontrados no dia a dia das pessoas. Esses fenômenos serão sempre caracterizados por crescimento ou decrescimento ocorrido em um curto período de tempo.

Nesta Dica do Professor, veja como o cálculo da depreciação de um veículo se relaciona a essas categorias de funções e como essa modelagem matemática é fundamental para a resolução da situação-problema apresentada.

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Exercícios

Questão 1

​​​​​​​Em uma população de bactérias, existem P(t) = P(0) ∙ 3(1/12)t bactérias no instante t, que é medido em minutos ou fração de minutos.

Admitindo que a população inicial é descrita por P(0), quantos minutos são necessários para que a população inicial triplique?

Selecione a resposta:

• a
• 7 minutos.
• b
• 9 minutos.
• c
• 12 minutos.
• d
• 14 minutos.
• e
• 18 minutos.