Para encontrar a transformada de Laplace da função hiperbólica \(\operatorname{senh}(a t) = \frac{e^{a t} - e^{-a t}}{2}\), utilizamos a tabela de transformadas de Laplace. A transformada de Laplace da função \(\operatorname{senh}(a t)\) é dada por: \[ \mathcal{L}\{\operatorname{senh}(a t)\} = \frac{a}{s^2 - a^2} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \(F(t) = \frac{a^{2} - a^{2}}{a^{2}}\) → Isso simplifica para \(0\), que não é correto. b) \(F(t) = \frac{a - a^{2}}{a^{2}}\) → Isso não corresponde à transformada. c) \(F(t) = \frac{a^{2}}{a^{2}}\) → Isso simplifica para \(1\), que não é correto. d) \(F(t) = \frac{2a}{a^{2} - a^{2}}\) → O denominador é \(0\), o que não é válido. e) \(F(t) = \frac{a}{a^{2} - a^{2}}\) → O denominador também é \(0\), o que não é válido. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à transformada correta. A transformada correta é \(\frac{a}{s^2 - a^2}\). Portanto, parece que não há uma alternativa correta entre as opções fornecidas. Você pode precisar revisar as opções ou a questão.