Para derivar a fórmula do torque viscoso em um disco que gira em um fluido viscoso, podemos seguir os seguintes passos: 1. Definição de Tensão de Cisalhamento: A tensão de cisalhamento \(\tau\) em um fluido é dada por: \[ \tau = \mu \frac{du}{dy} \] onde \( \mu \) é a viscosidade do fluido, \( u \) é a velocidade do fluido e \( y \) é a distância perpendicular à direção do fluxo. 2. Perfil de Velocidade: Assumindo um perfil de velocidade linear, a velocidade \( u \) em um ponto a uma distância \( r \) do centro do disco é: \[ u = \Omega r \] onde \( \Omega \) é a velocidade angular. 3. Cálculo da Tensão de Cisalhamento: A derivada da velocidade em relação a \( r \) é: \[ \frac{du}{dr} = \Omega \] Portanto, a tensão de cisalhamento no disco é: \[ \tau = \mu \Omega \] 4. Força de Cisalhamento: A força de cisalhamento \( F \) atuando em um anel de raio \( r \) e espessura \( dr \) do disco é dada por: \[ dF = \tau \cdot A = \tau \cdot (2\pi r \cdot dr) = \mu \Omega \cdot (2\pi r \cdot dr) \] 5. Torque: O torque \( dT \) gerado por essa força em relação ao eixo de rotação é: \[ dT = r \cdot dF = r \cdot \mu \Omega \cdot (2\pi r \cdot dr) = 2\pi \mu \Omega r^2 dr \] 6. Integração: Para encontrar o torque total \( T \), integramos \( dT \) de \( 0 \) a \( R \): \[ T = \int_0^R 2\pi \mu \Omega r^2 dr = 2\pi \mu \Omega \left[ \frac{r^3}{3} \right]_0^R = \frac{2\pi \mu \Omega R^3}{3} \] Portanto, a fórmula para o torque viscoso no disco é: \[ T = \frac{2\pi \mu \Omega R^3}{3} \]