Para determinar os valores de \( x \) para os quais a função \( f(x) = \sqrt{5 - ||2x - 1| - 6|} \) está definida, precisamos garantir que a expressão dentro da raiz quadrada seja não negativa: 1. Condição para a raiz quadrada: \( 5 - ||2x - 1| - 6| \geq 0 \) Isso implica que: \[ ||2x - 1| - 6| \leq 5 \] 2. Resolvendo a desigualdade: - A primeira parte da desigualdade é \( |2x - 1| - 6 \leq 5 \), que se simplifica para: \[ |2x - 1| \leq 11 \] Isso resulta em: \[ -11 \leq 2x - 1 \leq 11 \] Resolvendo: \[ -10 \leq 2x \leq 12 \implies -5 \leq x \leq 6 \] - A segunda parte da desigualdade é \( -|2x - 1| + 6 \geq -5 \), que se simplifica para: \[ |2x - 1| \geq 1 \] Isso resulta em duas condições: \[ 2x - 1 \leq -1 \quad \text{ou} \quad 2x - 1 \geq 1 \] Resolvendo: - Para \( 2x - 1 \leq -1 \): \[ 2x \leq 0 \implies x \leq 0 \] - Para \( 2x - 1 \geq 1 \): \[ 2x \geq 2 \implies x \geq 1 \] 3. Conjuntando as soluções: A solução para \( x \) deve satisfazer \( -5 \leq x \leq 6 \) e também \( x \leq 0 \) ou \( x \geq 1 \). Portanto, as soluções válidas são: - \( x \in [-5, 0] \) e \( x \in [1, 6] \). Assim, o conjunto de valores de \( x \) para os quais a função está definida é: \[ [-5, 0] \cup [1, 6] \] Portanto, a alternativa correta é: E ( ) [-5,0] U [1,6].