Para determinar o domínio \( D_f \) da função \( f(x) = \frac{\log (-x^{2}+1)}{\sqrt{x}} \), precisamos considerar as condições que devem ser satisfeitas: 1. Logaritmo: A expressão dentro do logaritmo, \( -x^{2} + 1 \), deve ser maior que zero: \[ -x^{2} + 1 > 0 \implies x^{2} < 1 \implies -1 < x < 1 \] 2. Raiz quadrada: A expressão \( \sqrt{x} \) deve ser definida e positiva, o que implica que \( x \) deve ser maior que zero: \[ x > 0 \] Combinando essas duas condições, temos: - A condição do logaritmo nos dá \( -1 < x < 1 \). - A condição da raiz quadrada nos dá \( x > 0 \). Portanto, a interseção dessas duas condições é: \[ 0 < x < 1 \] Assim, o conjunto \( D_f \) da função \( f(x) \) é \( ]0, 1[ \). A alternativa correta é: e) ] 0, 1 [