A Transformada de Laplace de uma função \( f(t) = e^{kt} \) é dada pela fórmula: \[ L\{f(t)\} = \int_0^{\infty} e^{kt} e^{-st} dt \] Isso pode ser simplificado para: \[ L\{f(t)\} = \int_0^{\infty} e^{(k-s)t} dt \] Para que essa integral converja, precisamos que \( s > k \). A integral resulta em: \[ L\{f(t)\} = \frac{1}{s-k} \quad \text{(para } s > k\text{)} \] Agora, analisando as alternativas: A) \( \frac{40}{1} e^{s-k} \) - Não está correta. B) \( -10 \frac{s-k}{e^{-st}} \) - Não está correta. C) \( \frac{1}{s-k} \) - Esta está correta. D) Não foi especificada, mas não é necessária. Portanto, a alternativa correta é a C) \( \frac{1}{s-k} \).