Vamos analisar cada uma das afirmações: I. Sendo permitido oferecer troco, qualquer valor inteiro em paus pode ser pago usando somente cédulas de P$2,00 e P$5,00. - Isso é verdadeiro. Com cédulas de P$2,00 e P$5,00, é possível formar qualquer valor inteiro, pois podemos usar combinações dessas cédulas para atingir o valor desejado. II. Sendo permitido oferecer troco, qualquer valor inteiro em paus pode ser pago usando somente cédulas de P$3,00 e P$5,00. - Isso é falso. Com cédulas de P$3,00 e P$5,00, não conseguimos formar todos os valores inteiros. Por exemplo, não conseguimos formar o valor de P$1,00 ou P$2,00. III. Qualquer valor inteiro em paus pode ser pago usando somente as cédulas de P$2,00 e P$3,00 sem a necessidade de oferecer nenhum troco. - Isso é verdadeiro. Com cédulas de P$2,00 e P$3,00, podemos formar qualquer valor inteiro, pois podemos combinar essas cédulas para atingir todos os valores inteiros. Agora, vamos às alternativas: A) Apenas a afirmativa I é correta. (FALSO) B) Apenas a afirmativa II é correta. (FALSO) C) Apenas as afirmativas I e II são corretas. (FALSO) D) Apenas as afirmativas I e III são corretas. (VERDADEIRO) E) As afirmativas I, II e III são corretas. (FALSO) Portanto, a alternativa correta é: D) Apenas as afirmativas I e III são corretas.