Para determinar a área de transferência de calor necessária em um trocador de calor, podemos usar a equação básica da troca de calor: \[ Q = U \cdot A \cdot \Delta T_m \] onde: - \( Q \) é a taxa de transferência de calor (em Watts), - \( U \) é o coeficiente global de transferência de calor (em W/m²K), - \( A \) é a área de transferência de calor (em m²), - \( \Delta T_m \) é a diferença de temperatura média logarítmica (em K). Primeiro, precisamos calcular a taxa de transferência de calor \( Q \): \[ Q = \dot{m} \cdot c_p \cdot (T_{in} - T_{out}) \] Substituindo os valores: - \( \dot{m} = 2,5 \, \text{kg/s} \) - \( c_p = 2557 \, \text{J/kgK} \) - \( T_{in} = 175 \, \text{°C} \) - \( T_{out} = 97 \, \text{°C} \) Calculando \( Q \): \[ Q = 2,5 \, \text{kg/s} \cdot 2557 \, \text{J/kgK} \cdot (175 - 97) \, \text{K} \] \[ Q = 2,5 \cdot 2557 \cdot 78 \] \[ Q = 2,5 \cdot 199446 \] \[ Q \approx 498615 \, \text{W} \] Agora, precisamos calcular a diferença de temperatura média logarítmica \( \Delta T_m \). Para isso, usamos as temperaturas de entrada e saída da água e do óleo: - Temperatura de entrada do óleo \( T_{o,in} = 175 \, \text{°C} \) - Temperatura de saída do óleo \( T_{o,out} = 97 \, \text{°C} \) - Temperatura de entrada da água \( T_{w,in} = 30 \, \text{°C} \) - Temperatura de saída da água \( T_{w,out} = 95 \, \text{°C} \) Calculando \( \Delta T_1 \) e \( \Delta T_2 \): \[ \Delta T_1 = T_{o,in} - T_{w,out} = 175 - 95 = 80 \, \text{K} \] \[ \Delta T_2 = T_{o,out} - T_{w,in} = 97 - 30 = 67 \, \text{K} \] Agora, calculamos \( \Delta T_m \): \[ \Delta T_m = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\left(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\right)} \] \[ \Delta T_m = \frac{80 - 67}{\ln\left(\frac{80}{67}\right)} \] \[ \Delta T_m \approx \frac{13}{\ln(1,194) } \] \[ \Delta T_m \approx \frac{13}{0,178} \] \[ \Delta T_m \approx 73 \, \text{K} \] Agora, podemos substituir \( Q \), \( U \) e \( \Delta T_m \) na equação original para encontrar \( A \): \[ A = \frac{Q}{U \cdot \Delta T_m} \] \[ A = \frac{498615}{300 \cdot 73} \] \[ A \approx \frac{498615}{21900} \] \[ A \approx 22,75 \, \text{m²} \] Portanto, a área de transferência de calor necessária para esta troca térmica é aproximadamente 22,75 m².