Para determinar qual deve ser o grau de João para que a média aritmética da turma seja maior do que 5,20, vamos calcular a média atual e depois ver qual nota João precisa para aumentar essa média. 1. Soma dos graus atuais: - Temos os seguintes graus: 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8. - A soma é: \(2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7 + 8 + 8 = 101\). 2. Número total de alunos: - Com João, a turma terá 24 alunos. 3. Cálculo da média: - A média aritmética é dada pela soma dos valores dividida pelo número de valores. - Para que a média seja maior que 5,20, temos a seguinte inequação: \[ \frac{101 + x}{24} > 5,20 \] onde \(x\) é a nota de João. 4. Resolvendo a inequação: - Multiplicando ambos os lados por 24: \[ 101 + x > 124,8 \] - Subtraindo 101 de ambos os lados: \[ x > 23,8 \] Como \(x\) deve ser um número inteiro, a menor nota que João pode tirar para que a média seja maior que 5,20 é 24. No entanto, como as opções disponíveis são 6, 7, 8, 9 e 10, vamos verificar a maior nota possível que ainda atenda a condição. 5. Verificando as opções: - Se João tirar 6: \(\frac{101 + 6}{24} = \frac{107}{24} \approx 4,46\) (não atende). - Se João tirar 7: \(\frac{101 + 7}{24} = \frac{108}{24} = 4,5\) (não atende). - Se João tirar 8: \(\frac{101 + 8}{24} = \frac{109}{24} \approx 4,54\) (não atende). - Se João tirar 9: \(\frac{101 + 9}{24} = \frac{110}{24} \approx 4,58\) (não atende). - Se João tirar 10: \(\frac{101 + 10}{24} = \frac{111}{24} \approx 4,62\) (não atende). Nenhuma das opções apresentadas (6, 7, 8, 9, 10) resulta em uma média maior que 5,20. Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Você deve revisar a questão ou as opções.