29 - EXERCÍCIOS SOBRE ESTATÍSTICA

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<p>Exercícios sobre Estatística (resolvidos e</p><p>comentados)</p><p>Estatística é a área da Matemática que estuda a coleta, registro, organização</p><p>e análise dos dados de uma pesquisa.</p><p>Este assunto é cobrado em muitos concursos</p><p>Questão 1</p><p>Em uma disciplina, as avaliações são divididas em três categorias: Prova,</p><p>Trabalho Prático e Participação em Sala de Aula, com pesos respectivos de 4,</p><p>3 e 2. Um aluno obteve as seguintes notas:</p><p>● Prova: 7,5</p><p>● Trabalho Prático: 8,0</p><p>● Participação em Sala de Aula: 9,5</p><p>Calcule a média do aluno nessa disciplina.</p><p>Resposta: 8,11.</p><p>Resolução.</p><p>Como cada nota possui um peso, esta é uma questão de média ponderada.</p><p>Questão 2</p><p>Considere o conjunto de dados abaixo, que representa as alturas (em</p><p>centímetros) de 10 alunos de uma turma:</p><p>160,165,170,172,175,178,180,183,185,190</p><p>Calcule a mediana do conjunto de dados.</p><p>Resposta: 173,5</p><p>A mediana é uma medida de centralidade. Ela é o valor central de um conjunto</p><p>de dados organizados em ordem crescente.</p><p>Caso o número de dados seja par, calculamos a média aritmética entre os</p><p>valores centrais. No caso, temos:</p><p>Questão 3</p><p>Enem - 2017</p><p>A avaliação de rendimento de alunos de um curso universitário baseia-se na</p><p>média ponderada das notas obtidas nas disciplinas pelos respectivos</p><p>números de créditos, como mostra o quadro:</p><p>Quanto melhor a avaliação de um aluno em determinado período letivo, maior</p><p>sua prioridade na escolha de disciplinas para o período seguinte.</p><p>Determinado aluno sabe que se obtiver avaliação “Bom” ou “Excelente”</p><p>conseguirá matrícula nas disciplinas que deseja. Ele já realizou as provas de 4</p><p>das 5 disciplinas em que está matriculado, mas ainda não realizou a prova da</p><p>disciplina I, conforme o quadro.</p><p>Para que atinja seu objetivo, a nota mínima que ele deve conseguir na</p><p>disciplina I é</p><p>a) 7,00.</p><p>b) 7,38.</p><p>c) 7,50.</p><p>d) 8,25.</p><p>e) 9,00.</p><p>RESPOSTA</p><p>Para calcular a média ponderada, vamos multiplicar cada nota pelo seu</p><p>respectivo número de créditos, depois somar todos os valores encontrados e</p><p>por fim, dividir pelo número total de créditos.</p><p>Através da primeira tabela, identificamos que o aluno deverá atingir pelo</p><p>menos a média igual a 7 para obter a avaliação "bom". Portanto, a média</p><p>ponderada deverá ser igual a esse valor.</p><p>Chamando a nota que falta de x, vamos resolver a seguinte equação:</p><p>Alternativa: d) 8,25</p><p>Questão 4</p><p>Enem - 2017</p><p>Três alunos, X, Y e Z, estão matriculados em um curso de inglês. Para avaliar</p><p>esses alunos, o professor optou por fazer cinco provas. Para que seja</p><p>aprovado nesse curso, o aluno deverá ter a média aritmética das notas das</p><p>cinco provas maior ou igual a 6. Na tabela, estão dispostas as notas que cada</p><p>aluno tirou em cada prova.</p><p>Com base nos dados da tabela e nas informações dadas, ficará(ão)</p><p>reprovado(s)</p><p>a) apenas o aluno Y.</p><p>b) apenas o aluno Z.</p><p>c) apenas os alunos X e Y.</p><p>d) apenas os alunos X e Z.</p><p>e) os alunos X, Y e Z.</p><p>RESPOSTA</p><p>A média aritmética é calculada somando-se todos os valores e dividindo-se</p><p>pelo número de valores. Neste caso, vamos somar as notas de cada aluno e</p><p>dividir por cinco.</p><p>Como o aluno ficará aprovado com nota igual ou superior a 6, então os alunos</p><p>X e Y serão aprovados e o aluno Z reprovado.</p><p>Alternativa: b) apenas o aluno Z.</p><p>Questão 5</p><p>Enem - 2017</p><p>O gráfico apresenta a taxa de desemprego (em %) para o período de março de</p><p>2008 a abril de 2009, obtida com base nos dados observados nas regiões</p><p>metropolitanas de Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo</p><p>e Porto Alegre.</p><p>A mediana dessa taxa de desemprego, no período de março de 2008 a abril</p><p>de 2009, foi de</p><p>a) 8,1%</p><p>b) 8,0%</p><p>c) 7,9%</p><p>d) 7,7%</p><p>e) 7,6%</p><p>RESPOSTA</p><p>Para encontrar o valor da mediana, devemos começar colocando todos os</p><p>valores em ordem. Em seguida, identificamos a posição que divide o intervalo</p><p>em dois com o mesmo número de valores.</p><p>Quando o número de valores for ímpar, a mediana será o número que está</p><p>exatamente no meio do intervalo. Quando for par, a mediana será igual a</p><p>média aritmética dos dois valores centrais.</p><p>Observando o gráfico, identificamos que existem 14 valores relativos à taxa</p><p>de desemprego. Como 14 é um número par, a mediana será igual a média</p><p>aritmética entre o 7º valor e o 8º valor.</p><p>Desta forma, podemos colocar os números em ordem até chegar a essas</p><p>posições, conforme apresentado abaixo:</p><p>6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1</p><p>Calculando a média entre o 7,9 e o 8,1, temos:</p><p>Alternativa: b) 8,0%</p><p>Questão 6</p><p>Fuvest - 2016</p><p>Um veículo viaja entre dois povoados da Serra da Mantiqueira, percorrendo a</p><p>primeira terça parte do trajeto à velocidade média de 60 km/h, a terça parte</p><p>seguinte a 40 km/h e o restante do percurso a 20 km/h. O valor que melhor</p><p>aproxima a velocidade média do veículo nessa viagem, em km/h, é</p><p>a) 32,5</p><p>b) 35</p><p>c) 37,5</p><p>d) 40</p><p>e) 42,5</p><p>RESPOSTA</p><p>Precisamos descobrir o valor da velocidade média e não a média das</p><p>velocidades, neste caso, não podemos calcular a média aritmética e sim a</p><p>média harmônica.</p><p>Usamos a média harmônica quando as grandezas envolvidas são</p><p>inversamente proporcionais, como é o caso da velocidade e do tempo.</p><p>Sendo a média harmônica o inverso da média aritmética dos inversos dos</p><p>valores, temos:</p><p>Portanto, o valor que mais se aproxima, nas respostas é 32,5 km/h</p><p>Alternativa: a) 32,5</p>