Para quais valores f(x) = -x2 + 4x é positiva: (A) para 0< x < 4. (B) para x<0 e x > 4. (C) para x < 0. (D) para x < 4 (E) para x > 0.

Para determinar para quais valores a função \( f(x) = -x^2 + 4x \) é positiva, precisamos encontrar as raízes da função e analisar o sinal. 1. Encontrar as raízes: Igualamos a função a zero: \[ -x^2 + 4x = 0 \] Fatorando, temos: \[ x(-x + 4) = 0 \] As raízes são \( x = 0 \) e \( x = 4 \). 2. Analisar o sinal: A função é uma parábola voltada para baixo (coeficiente de \( x^2 \) é negativo). Portanto, ela será positiva entre as raízes. 3. Intervalo: A função \( f(x) \) é positiva para \( 0 < x < 4 \). Analisando as alternativas: (A) para \( 0 < x < 4 \) - Correta. (B) para \( x < 0 \) e \( x > 4 \) - Incorreta. (C) para \( x < 0 \) - Incorreta. (D) para \( x < 4 \) - Incorreta, pois inclui valores negativos onde a função não é positiva. (E) para \( x > 0 \) - Incorreta, pois inclui valores maiores que 4 onde a função é negativa. Portanto, a alternativa correta é: (A) para \( 0 < x < 4 \).