Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de que, ao selecionar 4 integrantes de um grupo de 12 pessoas (7 rapazes e 5 garotas), haja pelo menos um representante de cada sexo. Primeiro, vamos calcular o total de maneiras de escolher 4 integrantes de 12: \[ C(12, 4) = \frac{12!}{4!(12-4)!} = 495 \] Agora, precisamos calcular a probabilidade de que o grupo selecionado não tenha pelo menos um representante de cada sexo. Isso acontece em duas situações: quando escolhemos apenas rapazes ou apenas garotas. 1. Escolher apenas rapazes (4 rapazes): \[ C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = 35 \] 2. Escolher apenas garotas (4 garotas): \[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = 5 \] Agora, somamos as duas situações: \[ 35 + 5 = 40 \] A probabilidade de escolher apenas rapazes ou apenas garotas é: \[ P(\text{apenas rapazes ou apenas garotas}) = \frac{40}{495} \] Portanto, a probabilidade de que o grupo selecionado tenha pelo menos um representante de cada sexo é: \[ P(\text{pelo menos um de cada sexo}) = 1 - P(\text{apenas rapazes ou apenas garotas}) = 1 - \frac{40}{495} = \frac{495 - 40}{495} = \frac{455}{495} \] Simplificando \(\frac{455}{495}\): \[ \frac{455 \div 5}{495 \div 5} = \frac{91}{99} \] Assim, a resposta correta é: e) 91/99.