Vamos analisar cada uma das alternativas para determinar qual delas é verdadeira: A) \( V = \mathbb{R}^2 \) é um subespaço vetorial do espaço vetorial \( \mathbb{R}^3 \). Falso. \( \mathbb{R}^2 \) não é um subespaço de \( \mathbb{R}^3 \) porque não contém a origem em \( \mathbb{R}^3 \) e não é fechado sob a adição e multiplicação por escalar dentro de \( \mathbb{R}^3 \). B) Dados \( S \) e \( T \) dois subespaços vetoriais de \( E \), seja \( W = S \cup T \), então \( W \) é subespaço vetorial de \( E \). Falso. A união de dois subespaços não é necessariamente um subespaço, a menos que um dos subespaços esteja contido no outro. C) Dados \( S \) e \( T \) dois subespaços vetoriais de \( E \), seja \( W = S \cap T \). Então \( W \) é subespaço vetorial de \( E \). Verdadeiro. A interseção de dois subespaços é sempre um subespaço. D) Seja \( E = M_{2 \times 2} \) o espaço vetorial das matrizes \( 2 \times 2 \) com elementos reais. Considere o subconjunto \( V \) de \( E \), definido por \( V = \{ \begin{pmatrix} a & b \\ 0 & 0 \end{pmatrix} : a, b \in \mathbb{R} \} \). Então \( V \) é subespaço vetorial de \( E \). Falso. Para ser um subespaço, deve conter a matriz nula e ser fechado sob adição e multiplicação por escalar. A matriz nula está em \( V \), mas a adição de duas matrizes de \( V \) não resulta em uma matriz que sempre está na forma definida. E) Seja \( E = P_n \) o espaço vetorial dos polinômios \( p(x) \) de grau menor ou igual a \( n \). Considere o subconjunto \( V \) de \( E \) definido por \( V = \{ p(x) \in P_n : p(x) = ax^2 + 1, a \in \mathbb{R} \} \). Então \( V \) é subespaço vetorial de \( E \). Falso. Este conjunto não contém a matriz nula (polinômio zero) e não é fechado sob adição. Portanto, a alternativa verdadeira é a C: "Dados \( S \) e \( T \) dois subespaços vetoriais de \( E \), seja \( W = S \cap T \). Então \( W \) é subespaço vetorial de \( E \)."