Vamos analisar cada uma das alternativas para encontrar a correta: (A) Predicado verbal é composto por toda a frase, uma vez que o sujeito é considerado inexistente. - Isso não está correto, pois o predicado verbal não abrange toda a frase e o sujeito não é inexistente. (B) Verbo presente, nesta frase, é um verbo transitivo direto e indireto devido à sua regência peculiar. - Precisamos verificar o verbo da frase, mas a afirmação parece confusa, pois um verbo não pode ser transitivo direto e indireto ao mesmo tempo. (C) Sujeito e o núcleo são o mesmo, expresso morfologicamente por um vocábulo com função de pronome demonstrativo. - Isso não faz sentido, pois o sujeito e o núcleo não são a mesma coisa e a frase não apresenta um pronome demonstrativo. (D) Objetos presentes na frase são diretos e indiretos, já que uns pedem preposição e outros não. - Essa afirmação pode ser verdadeira, dependendo da análise dos objetos na frase. Após essa análise, a alternativa que parece mais correta é a (D), pois fala sobre a presença de objetos diretos e indiretos, que é uma possibilidade na construção da frase. Portanto, a resposta correta é: (D).