Sendo a = √6 + 1 e b = 1√2 + √3, qual o valor de a2 + b2?

Para resolver a questão, precisamos calcular \( a^2 \) e \( b^2 \) separadamente e, em seguida, somá-los. 1. Calculando \( a^2 \): \[ a = \sqrt{6} + 1 \] \[ a^2 = (\sqrt{6} + 1)^2 = (\sqrt{6})^2 + 2 \cdot \sqrt{6} \cdot 1 + 1^2 = 6 + 2\sqrt{6} + 1 = 7 + 2\sqrt{6} \] 2. Calculando \( b^2 \): \[ b = \sqrt{2} + \sqrt{3} \] \[ b^2 = (\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 = (\sqrt{2})^2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 2 + 2\sqrt{6} + 3 = 5 + 2\sqrt{6} \] 3. Somando \( a^2 \) e \( b^2 \): \[ a^2 + b^2 = (7 + 2\sqrt{6}) + (5 + 2\sqrt{6}) = 12 + 4\sqrt{6} \] Portanto, o valor de \( a^2 + b^2 \) é \( 12 + 4\sqrt{6} \).