Qual é o valor de x se a área do terreno retangular é 200 e o perímetro é 60? A - 10 B - 20 C - 30 D - 40

Para resolver essa questão, vamos usar as fórmulas da área e do perímetro de um retângulo. 1. Área (A): A = comprimento (c) × largura (l) = 200 2. Perímetro (P): P = 2(c + l) = 60 Podemos simplificar a fórmula do perímetro: \[ c + l = \frac{60}{2} = 30 \] Agora temos um sistema de duas equações: 1. \( c \times l = 200 \) 2. \( c + l = 30 \) Vamos expressar uma das variáveis em termos da outra. Por exemplo, podemos expressar \( l \) em função de \( c \): \[ l = 30 - c \] Substituindo na equação da área: \[ c \times (30 - c) = 200 \] \[ 30c - c^2 = 200 \] \[ c^2 - 30c + 200 = 0 \] Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ c = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1, b = -30, c = 200 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-30)^2 - 4 \times 1 \times 200 = 900 - 800 = 100 \] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ c = \frac{30 \pm \sqrt{100}}{2} \] \[ c = \frac{30 \pm 10}{2} \] Isso nos dá duas soluções: 1. \( c = \frac{40}{2} = 20 \) 2. \( c = \frac{20}{2} = 10 \) Assim, temos duas possibilidades para \( c \) e \( l \): - Se \( c = 20 \), então \( l = 10 \). - Se \( c = 10 \), então \( l = 20 \). Portanto, o valor de \( x \) (que pode ser considerado como comprimento ou largura) pode ser 10 ou 20. Analisando as alternativas: A - 10 B - 20 C - 30 D - 40 As alternativas corretas são A (10) e B (20). Como a pergunta pede um valor, você pode escolher qualquer uma das duas.