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Um topógrafo fez o levantamento de um terreno quadrangular, encontrando como coordenadas dos seus vértices consecutivos (0, 0), (50, 10), (60, 50) e (10, 60), medidas em metros. A área desse terreno é de:
a) 2.000 m2
b) 2.500 m2
c) 3.200 m2
d) 4.000 m2
e) 4.600 m2
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Aprendendo com Desafios

há 2 meses

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4 SIMULADO -matemaitca-
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Anhanguera

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há 2 meses

Para calcular a área de um polígono com coordenadas dos vértices, podemos usar a fórmula da área baseada nas coordenadas dos vértices: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1 - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1) \right| \] Substituindo as coordenadas dos vértices (0, 0), (50, 10), (60, 50) e (10, 60): - \(x_1 = 0\), \(y_1 = 0\) - \(x_2 = 50\), \(y_2 = 10\) - \(x_3 = 60\), \(y_3 = 50\) - \(x_4 = 10\), \(y_4 = 60\) Agora, aplicando na fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| 0 \cdot 10 + 50 \cdot 50 + 60 \cdot 60 + 10 \cdot 0 - (0 \cdot 50 + 10 \cdot 60 + 50 \cdot 10 + 60 \cdot 0) \right| \] Calculando cada parte: \[ = \frac{1}{2} \left| 0 + 2500 + 3600 + 0 - (0 + 600 + 500 + 0) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 6100 - 1100 \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 5000 \right| = 2500 \, m^2 \] Portanto, a área do terreno é de 2.500 m². A alternativa correta é: b) 2.500 m².

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No plano cartesiano, são dados os pontos A(1, 2) e B(3, 6). O ponto P pertence ao eixo das abscissas e é equidistante dos pontos A e B.
A abscissa de P é
a) 6.
b) 8.
c) 9.
d) 10.
e) 12.

Seja uma circunferência de centro C, cujo diâmetro é o segmento de extremidades A (−1,10) e B (−7,2). Considere que M e N são os pontos de interseção dessa circunferência com o eixo das ordenadas. A área do triângulo cujos vértices são os pontos MNC, em unidade de área, é igual a
a) 6
b) 12
c) 18
d) 24

Na figura abaixo estão representados os gráficos de uma parábola, de uma reta, e o ponto P = (a,b), que é um dos pontos de interseção da reta com a parábola.
O valor de a + b é
a) −7,5.
b) −7.
c) −6,5.
d) −6.

A figura indica, no plano cartesiano, o triângulo PQR, as equações das retas PR e PQ e a intersecção das retas PR e QR no ponto R = (8, 0).
A medida do lado PR do triângulo PQR, em unidades de comprimento do plano cartesiano, é
a) 58
b) 59
c) 63
d) 62
e) 61

No plano cartesiano, a área do triângulo delimitado pelas retas 5x - 3y + 1 = 0, y - 2 = 0 e 5x + y - 27 = 0 é
a) 27
b) 15
c) 12
d) 10
e) 8

Em qualquer triângulo, o baricentro, o circuncentro e o ortocentro estão sempre alinhados numa reta denominada reta de Euler. Se os vértices de um triângulo são dados pelas coordenadas (0, 0), (0, 6) e (12, 0), uma equação da reta de Euler desse triângulo é:
a) y = 2x
b) x = 2y
c) x + y = 0
d) x – y = 0
e) y = 3x

Sejam A( 4, 2), B(1, 3) e M(a, b) pontos do plano cartesiano. Se M é ponto médio de AB, o valor de a + b é
a) −2
b) −1
c) 1
d) 2

Seja AC uma diagonal do quadrado ABCD. Se A = (-2, 3) e C = (0, 5), a área de ABCD, em unidades de área, é:
a) 4
b) 4√2
c) 8
d) 8√2
e) 16

Três pontos de coordenadas, respectivamente, (0, 0), (b, 2b) e (5b, 0), com b > 0, são vértices de um retângulo. As coordenadas do quarto vértice são dadas por:
a) (- b, - b)
b) (2b, -)
c) (4b, - 2b)
d) (3b, - 2b)
e) (2b, - 2b)

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