y=2x3-5x2+2x

-> y = 2x^3 - 5x^2 + 2x + 0

-> briot ruffini

raiz |  2 | -5 |  2 |  0 |

 0   |  2 | -5 |  2 |  0 |

-> 2x^2 - 5x + 2

-> delta = b2-4ac

-> delta = 9

-> (-b-raiz2(delta))/2a = 0,5

-> (-b+raiz2(delta))/2a = 2

-> raizes = 0; 0,5; 2

Para calcular as raízes dessa equação, vamos isolar o \(x\) afim de transformar em uma equação de segundo grau e assim conseguirmos encontrar as raízes.

Assim, seja \(y=2x^3-5x^2+2x\)

\(2x^3-5x^2+2x=0\\ x(2x^2-5x+2)=0\)

Para o produto acima ser verdadeiro:

ou \(x=0\) ( primeira raíz encontrada)

ou \((2x^2-5x+2)=0\)

Vamos resolver \((2x^2-5x+2)=0\) usando bhaskara:

\((2x^2-5x+2)=0\)

\(\Delta= (-5)^2-4.2.2 = 25-16= 9\)

\(x1= \frac{(5+3)}{2.2}\\  x1=\frac{8}4 \\ x1= 2\)  ( segunda raíz encontrada)

\(x1= \frac{(5-3)}{2.2}\\  x2=\frac{2}4 \\ x2= 0,5\) ( terceira raíz encontrada)

Assim as raízes são :\(0; 2; 0,5\). Portanto, a alternativa correta é a Alternativa A.