O critério da comparação representa uma maneira inicial de analisar séries numéricas, a partir de comparações entre funções de comportamentos bem conhecidos. Seja a série sum from n equals 1 to infinity of fraction numerator 1 over denominator 5 to the power of n plus 8 n plus 1 end fraction , analise se é convergente ou divergente pelo critério da comparação. a. Seja a subscript n equals fraction numerator 1 over denominator 5 to the power of n plus 8 n plus 1 end fraction, como a subscript n greater or equal than 0 , temos que a subscript n é convergente. b. Seja a subscript n equals fraction numerator 1 over denominator 5 to the power of n plus 8 n plus 1 end fraction spacee b subscript n equals 1 over 5 to the power of n , como a subscript n greater or equal than b subscript n , temos que b subscript n é divergente, logo a subscript n, também é divergente. c. Seja a subscript n equals fraction numerator 1 over denominator 5 to the power of n plus 8 n plus 1 end fraction spacee b subscript n equals 1 over 5 to the power of n , como a subscript n less or equal than space b subscript n space e b subscript n é uma PG de razão 1 fifth , temos que b subscript n é divergente, logo, a subscript n também diverge. d. Seja a subscript n equals fraction numerator 1 over denominator 5 to the power of n plus 8 n plus 1 end fraction spacee b subscript n equals 1 over 5 to the power of n , como a subscript n greater or equal than b subscript n , temos que b subscript n é convergente, logo a subscript n, também é convergente. e. Seja a subscript n equals fraction numerator 1 over denominator 5 to the power of n plus 8 n plus 1 end fraction spacee b subscript n equals 1 over 5 to the power of n , como a subscript n less or equal than e b subscript n é uma PG de razão 1 fifth , temos que b subscript n é convergente, logo, a subscript n também converge.