Para encontrar a equação da elipse, precisamos usar a forma padrão da equação de uma elipse centrada na origem: \[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \] onde \(2a\) é o comprimento do eixo maior e \(2b\) é o comprimento do eixo menor. Dado que o eixo maior mede 8, temos: \[ a = \frac{8}{2} = 4 \] Os focos estão localizados em \((c, 0)\) e \((-c, 0)\), onde \(c\) é a distância do centro até cada foco. Sabemos que um dos focos está em \((2, 0)\), então \(c = 2\). A relação entre \(a\), \(b\) e \(c\) é dada por: \[ c^2 = a^2 - b^2 \] Substituindo os valores que temos: \[ 2^2 = 4^2 - b^2 \] \[ 4 = 16 - b^2 \] \[ b^2 = 16 - 4 = 12 \] Agora, substituímos \(a^2\) e \(b^2\) na equação da elipse: \[ \frac{x^2}{4^2} + \frac{y^2}{12} = 1 \] \[ \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{12} = 1 \] Portanto, a equação da elipse é: \[ \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{12} = 1 \]