Grátis: Uma hipérbole equilátera, também conhecida como hipérbole retangular, é uma hipérbole cujos eixos transversal e conjugado são de igual comprimento.... – Questões Respondidas

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Uma hipérbole equilátera, também conhecida como hipérbole retangular, é uma hipérbole cujos eixos transversal e conjugado são de igual comprimento. Isso significa que em sua equação padrão, os coeficientes a e b são iguais.
Assinale a alternativa que contém o valor da excentricidade de uma hipérbole equilátera.
3
1,5
2,5

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PREPARE-SE - 2025 - GEOMETRIA ANALÍTICA

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Para determinar a excentricidade de uma hipérbole equilátera, podemos usar a fórmula da excentricidade \( e \), que é dada por: \[ e = \sqrt{1 + \left(\frac{b}{a}\right)^2} \] Em uma hipérbole equilátera, os valores de \( a \) e \( b \) são iguais, ou seja, \( b = a \). Portanto, podemos substituir \( b \) por \( a \): \[ e = \sqrt{1 + \left(\frac{a}{a}\right)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] Aproximando \( \sqrt{2} \), temos aproximadamente 1,41. Agora, analisando as alternativas: - 3 - 1,5 - 2,5 A excentricidade de uma hipérbole equilátera é maior que 1 e menor que 2. Portanto, a alternativa que mais se aproxima do valor correto é 1,5. Assim, a resposta correta é 1,5.

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Na cidade de São Francisco, na Califórnia, se encontra a icônica Ponte Golden Gate, uma maravilha da engenharia construída em 1937. A ponte, que liga São Francisco ao Condado de Marin, é famosa por suas torres altas e a cor vibrante "International Orange".
Observando a grandiosidade da ponte e sua estrutura elegante, o formato que os cabos de sustentação produzem se assemelha com uma seção cônica. Assinale a alternativa que indica qual seria esta seção.
Seção cônica degenerada
Circunferência
Hipérbole
Parábola
Parábola

A máquina elíptica é um equipamento de exercícios amplamente utilizado em academias e residências. Sua popularidade deve-se ao fato de proporcionar um treino cardiovascular eficaz, envolvendo diversos grupos musculares, com impacto reduzido sobre as articulações.
Considerando os elementos que estão presentes da seção cônica descrita acima, avalie as seguintes afirmacoes: I. Quando os dois focos da elipse coincidem em um mesmo ponto, temos uma circunferência. II. A equação geral de uma elipse é da forma: + + + dy + f = sendo a, b,c,d,f constantes e a e b possuem o mesmo sinal. III. Os focos estão contidos no eixo menor da elipse. IV. A excentricidade da elipse é um número real entre 0 e 2. É correto o que se afirma em:
I. Quando os dois focos da elipse coincidem em um mesmo ponto, temos uma circunferência.
II. A equação geral de uma elipse é da forma: + + + dy + f = sendo a, b,c,d,f constantes e a e b possuem o mesmo sinal.
III. Os focos estão contidos no eixo menor da elipse.
IV. A excentricidade da elipse é um número real entre 0 e 2.
II e IV
II e III.
III e IV

Uma elipse é definida por seus elementos principais: dois focos, um eixo maior, um eixo menor e o centro. Os focos são dois pontos fixos dentro da elipse, e a soma das distâncias de qualquer ponto da elipse a esses dois focos é constante.
Considere uma elipse de centro na origem do plano cartesiano, com um de seus focos no ponto (2,0) e a medida do eixo maior é 8. Assinale a alternativa que contém a equação dessa elipse.
+ 1 16
8 + 1 16
12 y² 1 4
12 y² + 1 12
16 y² 1 4 8

O design de uma bola de basquete, como a conhecemos hoje, passou por várias evoluções desde sua criação no final do século XIX. Originalmente feita de couro e costurada à mão, a bola moderna é composta de um núcleo de borracha inflado, revestido com painéis de couro ou material sintético.
Assinale a alternativa que apresenta a definição de hipérbole.
Hipérbole é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja diferença das distâncias, em valor absoluto, a dois pontos fixos desse plano é constante.
Hipérbole é o conjunto de todos pontos de um plano cuja soma das distâncias, em valor absoluto, a dois pontos fixos desse plano é constante.
Hipérbole é conjunto de todos os pontos de um plano cuja diferença das distâncias, em valor absoluto, a dois pontos arbitrários desse plano é constante.
Hipérbole é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja diferença das distâncias, em valor absoluto, a dois pontos fixos desse plano é variável.
Hipérbole é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja multiplicação das distâncias, em valor absoluto, a dois pontos fixos desse plano é constante.

Uma seção cônica é formada ao se cortar um cone duplo (duas partes de um cone dispostas ponta a ponta) com um plano. A posição e a inclinação desse plano em relação ao eixo do cone determinam a forma da seção resultante.
Considerando as possibilidades de curvas que podem ser formadas a partir das seções cônicas, avalie as seguintes afirmações: I. Se o plano corta o cone paralelo à sua base, a seção resultante é uma parábola. II. Se o plano corta o cone em um ângulo, mas não paralelo ao lado do cone, a seção resultante é uma elipse. III. Se o plano é paralelo a um dos lados do cone, a seção é um círculo. IV. Se plano corta ambos os cones (os dois "lados" do cone duplo), a seção resultante é uma hipérbole. É correto o que se afirma em:
I. Se o plano corta o cone paralelo à sua base, a seção resultante é uma parábola.
II. Se o plano corta o cone em um ângulo, mas não paralelo ao lado do cone, a seção resultante é uma elipse.
III. Se o plano é paralelo a um dos lados do cone, a seção é um círculo.
IV. Se plano corta ambos os cones (os dois "lados" do cone duplo), a seção resultante é uma hipérbole.
II e III
I II
II e IV
III e IV
I IV

Considere uma parábola com a concavidade voltada para cima e cujo vértice V esteja sob a origem do plano cartesiano. Sejam F o foco da parábola e d a sua reta diretriz.
Com base nessas informações, ao calcular as distâncias do ponto F até o ponto denotada por do ponto A até o ponto P, denotada por d(A,P) e do ponto A até o ponto P' ,denotada por Assinale a alternativa que representa a relação que há entre essas distâncias.
d(F,A) é igual a d(A,P') e d(A,P) é maior do que a d(A,P').
d(F,A) é maior do que a d(A,P') e d(A,P) é menor do que a d(A,P').
d(F,A) é maior do que a d(A,P') e d(A,P) é igual a d(A,P').
d(F,A) é igual a d(A,P') que é igual d(A,P').
d(F,A) é igual a d(A,P') e d(A,P) é menor do que a d(A,P').

O termo Font Màgica (fonte mágica) descreve o espetáculo de música e luz, coordenados com movimento dos jatos de água, que tem lugar nessa fonte no final do dia, depois que sol já se escondeu.
Supondo que vamos descrever no eixo cartesiano uma curva que represente trajeto da água na fonte do Parque de Montjuic. Analise as seguintes asserções. Podemos construir uma parábola que represente o trajeto da água e sua equação reduzida seria da forma x² 2py sendo o parâmetro p negativo PORQUE a parábola para este caso teria a concavidade voltada para baixo.
Podemos construir uma parábola que represente o trajeto da água e sua equação reduzida seria da forma x² 2py sendo o parâmetro p negativo.
A parábola para este caso teria a concavidade voltada para baixo.
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira.
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda, uma proposição falsa.
As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda, uma proposição verdadeira.
Tanto a primeira quanto a segunda asserções são proposições falsas.