Para resolver essa questão, vamos seguir os passos necessários para encontrar o tempo que o objeto leva para atingir o solo usando o método da bisseção. 1. Definir a função: Precisamos encontrar o tempo \( t \) quando \( S(t) = 0 \). A função que queremos resolver é: \[ S(t) = S_0 - \left(\frac{mg}{k}\right)t + \left(\frac{m^2g}{k^2}\right)(1 - e^{-\frac{kt}{m}}) \] Substituindo os valores: - \( m = 2 \, \text{kg} \) - \( S_0 = 40 \, \text{m} \) - \( k = 0,6 \, \text{kg/s} \) - \( g = 9,81 \, \text{m/s}^2 \) A função fica: \[ S(t) = 40 - \left(\frac{2 \cdot 9,81}{0,6}\right)t + \left(\frac{2^2 \cdot 9,81}{0,6^2}\right)(1 - e^{-\frac{0,6t}{2}}) \] 2. Calcular os coeficientes: - \( \frac{mg}{k} = \frac{2 \cdot 9,81}{0,6} \approx 32,7 \) - \( \frac{m^2g}{k^2} = \frac{4 \cdot 9,81}{0,36} \approx 109,0 \) Assim, a função se torna: \[ S(t) = 40 - 32,7t + 109,0(1 - e^{-0,3t}) \] 3. Encontrar a raiz: Precisamos encontrar \( t \) tal que \( S(t) = 0 \). Para isso, podemos usar o método da bisseção. Primeiro, precisamos de um intervalo [a, b] onde sabemos que a função muda de sinal. - Testando \( t = 0 \): \[ S(0) = 40 - 0 + 109,0(1 - 1) = 40 \quad (\text{positivo}) \] - Testando \( t = 2 \): \[ S(2) = 40 - 32,7 \cdot 2 + 109,0(1 - e^{-0,6}) \approx 40 - 65,4 + 109,0(1 - 0,5488) \approx 40 - 65,4 + 49,5 \approx 24,1 \quad (\text{positivo}) \] - Testando \( t = 3 \): \[ S(3) = 40 - 32,7 \cdot 3 + 109,0(1 - e^{-0,9}) \approx 40 - 98,1 + 109,0(1 - 0,4066) \approx 40 - 98,1 + 64,3 \approx 6,2 \quad (\text{positivo}) \] - Testando \( t = 4 \): \[ S(4) = 40 - 32,7 \cdot 4 + 109,0(1 - e^{-1,2}) \approx 40 - 130,8 + 109,0(1 - 0,3012) \approx 40 - 130,8 + 76,8 \approx -14,0 \quad (\text{negativo}) \] Portanto, temos um intervalo [3, 4]. 4. Método da bisseção: - Calcule o ponto médio \( c = \frac{3 + 4}{2} = 3,5 \) e avalie \( S(3,5) \). - Continue dividindo o intervalo até que a diferença entre os limites do intervalo seja menor que \( 0,001 \). 5. Resultado: Continue o processo até encontrar a raiz com a precisão desejada. Esse é o procedimento que você deve seguir para encontrar o tempo que o objeto leva para atingir o solo. Se precisar de mais detalhes sobre cada passo, é só avisar!