CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL Atividade A1

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CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL
Atividade A1
Joel Alves Ferreira
Um objeto de massa m é abandonado de uma altura S0em relação ao solo. 
Após t segundos a sua altura S(t) pode ser calculada pela expressão a 
seguir:
S ( t )=S0−
mg
k
t+
m2 g
k2
(1−e
−kt
m ) ,
Em que k é o coeficiente de resistência do ar e g é a aceleração da 
gravidade.
Fazendo m=2kg, S0 = 40 m, k= 0,6kg/s e g= 9,81
m
s ²
, use o método gráfico 
para isolar a raiz e, posteriormente, calcule o tempo que o objeto leva para 
atingir o solo utilizando o método da bisseção, com uma tolerância ε ≤ 
0,001.
1- Separar a função S(t) em duas funções s(t1) e S(t2).
onde:
• k é o coeficiente de resistência do ar (0,6kg/s)
• g é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²)
• m é a massa (2Kg)
• S₀ é a posição inicial (40m)
• t é o tempo [s]
Para S(t₁):
Para S(t₂):
S (t )=40−32,7+109−109e−0,3 t 
S ( t )=−32,7 t+149−109e−0,3 t 
S ( t 1 )=−32,7t+149 , S (t 2 )=−109e−0,3 t
2- Tabela com intervalo.
t 0 1 2 3 4 5 6 7
S(t1) 149 117 85 53 21 -11 -43 -75
S(t2) 109 81 60 44 33 24 18 13
Na marcação 3 e 4 os intervalos de S(t2) começam a ser maiores.
3- Gráfico.
4- Calculo de interações e cálculo de raiz com tolerância.
n≥
ln( b−aϵ )
ln 2
−1
n≥
ln( 4−30,001 )
ln 2
−1
n≥8,96≅9
5- Método de bisseção com tolerância de ϵ ≤0,001. Tabela com o tempo 
que o objeto leva para atingir o solo.
S ( t )=−32,7 t+149−109e−0,3 t 
n a b x F(x) En
0 3 4 3,5 -1,1432
1 3,5 3 3,25 3,886 0,2500
2 3,5 3,25 3,375 1,3993 0,1250
3 3,5 3,375 3,4375 0,1349 0,0625
4 3,5 3,4375 3,4688 -0,5025 0,0313
5 3,4688 3,5 3,4844 -0,8224 0,0156
6 3,4844 3,4688 3,4766 -0,6624 0,0078
7 3,4766 3,4844 3,4805 -0,7424 0,0039
8 3,4805 3,4766 3,4785 -0,7024 0,0020
9 3,4785 3,4805 3,4795 -0,7224 0,0010
Resposta: O tempo para o objeto atingir o solo é de: 3,4795 
segundos.
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