Para encontrar a equação do plano tangente à superfície dada pela equação \(x^2 + y^2 + z = 9\) no ponto \(P = (1, 2, 4)\), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a função: A função implícita é \(F(x, y, z) = x^2 + y^2 + z - 9\). 2. Calcular as derivadas parciais: - \(F_x = \frac{\partial F}{\partial x} = 2x\) - \(F_y = \frac{\partial F}{\partial y} = 2y\) - \(F_z = \frac{\partial F}{\partial z} = 1\) 3. Avaliar as derivadas no ponto \(P(1, 2, 4)\): - \(F_x(1, 2, 4) = 2(1) = 2\) - \(F_y(1, 2, 4) = 2(2) = 4\) - \(F_z(1, 2, 4) = 1\) 4. Usar a fórmula do plano tangente: A equação do plano tangente é dada por: \[ F_x(P)(x - x_0) + F_y(P)(y - y_0) + F_z(P)(z - z_0) = 0 \] Substituindo os valores: \[ 2(x - 1) + 4(y - 2) + 1(z - 4) = 0 \] Simplificando: \[ 2x - 2 + 4y - 8 + z - 4 = 0 \implies 2x + 4y + z - 14 = 0 \] Ou, rearranjando: \[ 2x + 4y + z = 14 \] Portanto, a alternativa correta é B - 2x + 4y + z = 14.