Para calcular o cosseno de \(20^\circ\) usando os 4 primeiros termos da Série de Taylor, precisamos primeiro converter \(20^\circ\) para radianos, pois a série é geralmente expressa em radianos. Sabemos que: \[ 20^\circ = \frac{20 \pi}{180} = \frac{\pi}{9} \text{ radianos} \] A Série de Taylor para \(\cos(x)\) é dada por: \[ \cos(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!} \] Os 4 primeiros termos da série são: 1. Para \(n=0\): \(\frac{x^0}{0!} = 1\) 2. Para \(n=1\): \(\frac{-x^2}{2!} = -\frac{x^2}{2}\) 3. Para \(n=2\): \(\frac{x^4}{4!} = \frac{x^4}{24}\) 4. Para \(n=3\): \(\frac{-x^6}{6!} = -\frac{x^6}{720}\) Substituindo \(x = \frac{\pi}{9}\): \[ \cos\left(\frac{\pi}{9}\right) \approx 1 - \frac{\left(\frac{\pi}{9}\right)^2}{2} + \frac{\left(\frac{\pi}{9}\right)^4}{24} - \frac{\left(\frac{\pi}{9}\right)^6}{720} \] Calculando cada termo: 1. \(1\) 2. \(-\frac{\left(\frac{\pi}{9}\right)^2}{2} \approx -\frac{(0.349)^2}{2} \approx -0.061\) 3. \(\frac{\left(\frac{\pi}{9}\right)^4}{24} \approx \frac{(0.349)^4}{24} \approx 0.001\) 4. \(-\frac{\left(\frac{\pi}{9}\right)^6}{720} \approx -\frac{(0.349)^6}{720} \approx -0.00001\) Somando os termos: \[ \cos\left(\frac{\pi}{9}\right) \approx 1 - 0.061 + 0.001 - 0.00001 \approx 0.940 \] Portanto, a alternativa correta é: D. 0,94.