Para calcular a corrente que cruza a porção do plano y = 0, precisamos usar a definição de densidade de corrente \( J \) e integrar sobre a área especificada. A densidade de corrente é dada por: \[ J = 10^2 |x| \hat{a}_y \, \text{A/m}^2 \] A área em questão é definida por: - \( -0,1 \leq x \leq 0,1 \, \text{m} \) - \( -0,002 \leq z \leq 0,002 \, \text{m} \) A corrente \( I \) que atravessa a área é dada pela integral da densidade de corrente sobre a área \( A \): \[ I = \int_A J \cdot dA \] Como \( J \) tem apenas componente na direção \( y \), podemos escrever: \[ I = \int_{-0,1}^{0,1} \int_{-0,002}^{0,002} J \, dz \, dx \] Substituindo \( J \): \[ I = \int_{-0,1}^{0,1} \int_{-0,002}^{0,002} 10^2 |x| \, dz \, dx \] A integral em \( dz \) é simples, pois \( J \) não depende de \( z \): \[ I = \int_{-0,1}^{0,1} 10^2 |x| \cdot (0,002 - (-0,002)) \, dx \] \[ I = \int_{-0,1}^{0,1} 10^2 |x| \cdot 0,004 \, dx \] \[ I = 0,004 \cdot 100 \int_{-0,1}^{0,1} |x| \, dx \] A integral de \( |x| \) de \(-0,1\) a \(0,1\) é: \[ \int_{-0,1}^{0,1} |x| \, dx = 2 \int_{0}^{0,1} x \, dx = 2 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{0,1} = 2 \cdot \frac{(0,1)^2}{2} = 0,01 \] Portanto: \[ I = 0,004 \cdot 100 \cdot 0,01 = 0,004 \, \text{A} = 4 \, \text{mA} \] Assim, a corrente que cruza a porção do plano é: B) 4 mA.