Para demonstrar que a proposição \( P(n) \) é verdadeira, onde \( P(n) \) é "Se \( n > 1 \), então \( n^2 > n \)", vamos analisar a condição. 1. Condição inicial: Precisamos considerar \( n > 1 \). Isso significa que \( n \) pode ser qualquer número inteiro maior que 1, como 2, 3, 4, etc. 2. Análise da proposição: Vamos verificar se \( n^2 > n \) para \( n > 1 \). - Para \( n = 2 \): \( 2^2 = 4 \) e \( 4 > 2 \) (verdadeiro). - Para \( n = 3 \): \( 3^2 = 9 \) e \( 9 > 3 \) (verdadeiro). - Para \( n = 4 \): \( 4^2 = 16 \) e \( 16 > 4 \) (verdadeiro). 3. Generalização: Para qualquer \( n > 1 \), podemos reescrever a desigualdade \( n^2 > n \) como \( n^2 - n > 0 \). Fatorando, temos: \[ n(n - 1) > 0 \] - Como \( n > 1 \), sabemos que \( n - 1 > 0 \) também. Portanto, o produto \( n(n - 1) \) é positivo. 4. Conclusão: Assim, a proposição \( P(n) \) é verdadeira para todos os inteiros \( n > 1 \). Portanto, demonstramos que \( P(0) \) é verdadeira, pois a condição inicial \( n > 1 \) não se aplica a \( n = 0 \) ou \( n = 1 \), e a proposição é verdadeira para todos os \( n \) que satisfazem a condição.